Aritmetična progresija – številsko zaporedje. Progresivne formule

Pomembno je biti previden pri besedi napredek, saj je to zelo zapleten izraz iz vseh vej matematike. In zdaj je najpreprostejša aritmetična progresija delo taksi zdravnika (izgubili so smrad). In razumeti bistvo (in v matematiki ni nič pomembnejšega kot "razumeti bistvo") aritmetičnega zaporedja ni prav lahko razumeti, ko se naučiš nekaj osnovnih stvari.

Matematično numerično zaporedje

Številsko zaporedje običajno imenujemo zaporedje števil, od katerih vsako nosi svojo številko.

in 1 je prvi člen zaporedja;

in 2 je drug člen zaporedja;

in 7 je sedmi člen zaporedja;

in n je n-ti člen zaporedja;

Sporočite nam, ali obstaja zadosten nabor številk in številk. Naše spoštovanje je osredotočeno na številčno zaporedje, v katerem je vrednost n-tega člena povezana z njegovim rednim številom, ki ga je mogoče jasno matematično formulirati. Z drugimi besedami: številska vrednost n-tega števila je funkcija n.

a - vrednost člana številskega zaporedja;

n – serijska številka;

f(n) je funkcija, kjer je argument redna številka številskega zaporedja n.

Viznachennya

Aritmetična progresija se običajno imenuje številsko zaporedje, v katerem je isto število večje (manjše) od prejšnjega. Formula za n-ti člen aritmetičnega zaporedja je videti takole:

a n – vrednost pretočnega člena aritmetične progresije;

a n+1 je formula za žaljivo število;

d - zakristija (številka petja).

Ni pomembno, če je razlika pozitivna (d>0), bo prednji člen analizirane serije večji od predhodnega in takšna aritmetična progresija bo naraščala.

Na spodnjem grafu ni pomembno razumeti, zakaj se numerično zaporedje imenuje "rastoče".

V primerih, ko je razlika negativna (d<0), каждый последующий член по понятным причинам будет меньше предыдущего, график прогрессии станет «уходить» вниз, арифметическая прогрессия, соответственно, будет именоваться убывающей.

Vrednost danega člana

Včasih je treba določiti vrednost katerega koli pomembnega člena aritmetične progresije. Možno je zaporedno razstaviti pomen vseh členov aritmetične progresije, začenši od prvega do naslednjega. Vendar taka pot ni vedno sprejeta, saj je na primer treba poznati vrednost pettisočega ali osemmilijontega člana. Tradicionalni razhod se bo vlekel več ur. Vendar pa je mogoče uporabiti posebno aritmetično progresijo s pomočjo petnih formul. Tukaj je formula za n-ti člen: vrednost katerega koli člena aritmetičnega napredovanja je mogoče izračunati kot vsoto prvega člena napredovanja z razliko napredovanja, pomnoženo s številom naslednjega člena, spremenjeno z ena .

Formula je univerzalna za rastoče in upadajoče napredovanje.

Butt rozrakhunku pomen danega člana

Naslednji korak je določitev vrednosti n-tega člena aritmetične progresije.

Umova: aritmetična progresija s parametri:

Prvi člen zaporedja je starejši od 3;

Razlika v nizu števil je enaka 1,2.

Ukaz: poznati morate pomen 214 členov

Rešitev: za določitev vrednosti danega izraza uporabite formulo:

a(n) = a1 + d(n-1)

Ob predstavitvi podatkov iz misli starca:

a(214) = a1 + d(n-1)

a(214) = 3 + 1,2 (214-1) = 258,6

Zaporedje: 214 členov zaporedja, ki je enako 258,6.

Prednosti te metode razporeditve so očitne - vse rešitve zavzamejo nekaj več kot 2 vrstici.

Znesek določenega števila članov

Zelo pogosto je treba v danem aritmetičnem nizu izračunati vsoto vrednosti njegovega odseka. Za kar tudi ni treba izračunati vrednosti kožnega člana in jih nato sešteti. Ta metoda je težavna, ker je število članov, ki jih je treba poznati, majhno. V drugih situacijah je to formulo lažje hitro uporabiti.

Vsota členov aritmetičnega napredovanja od 1 do n je enaka vsoti prvega in n-tega člena, pomnožena s številom člena n in deljena z dva. Če se v formuli vrednost n-tega člena nadomesti z izrazom iz prejšnjega odstavka člena, se zavrne:

Butt rozrahunku

Na primer, problem lahko rešimo z našimi trenutnimi umi:

Prvi člen zaporedja je enak nič;

Razlika je enaka 0,5.

Izračunati morate vsoto členov v seriji od 56 do 101.

Odločitev. Hitra formula za izračun stopnje napredka:

s(n) = (2∙a1 + d∙(n-1))∙n/2

Že od samega začetka je pomembna vrednost 101 člena napredovanja, ki nadomesti podatke iz umov našega mojstra v formulo:

s 101 = (2∙0 + 0,5∙(101-1))∙101/2 = 2525

Očitno je, da bi ugotovili vsoto pogojev napredovanja od 56. do 101., potrebno izbrati S 55 iz S 101.

s 55 = (2∙0 + 0,5∙(55-1))∙55/2 = 742,5

Tako je vsota aritmetične progresije za ta primer:

s 101 - s 55 = 2525 - 742,5 = 1.782,5

Zadnjica praktične stagnacije aritmetičnega napredka

Na koncu se obrnemo na primer aritmetičnega zaporedja, navedenega v prvem odstavku - taksimeter (taksist). Oglejmo si to rit.

Vkrcanje na taksi (razdalja je 3 km) stane 50 rubljev. Vsak prevoženi kilometer se plača po stopnji 22 rubljev/km. Peljite se po cesti 30 km. Razširite ceno na višjo ceno.

1. Možni so prvi 3 km, katerih cena je vključena ob vkrcanju.

30 – 3 = 27 km.

2. Nadaljnji razvoj ni nič drugega kot analiza aritmetičnega številskega niza.

Članska številka – število prevoženih kilometrov (minus prvi trije).

Vrednost člana je vsota.

Prvi član tega problema je dražji: a 1 = 50 rubljev.

Stopnja napredovanja d = 22 rub.

povej nam številko - vrednost (27 +1) člena aritmetične progresije - zdravnikov odčitek na koncu 27. kilometra - 27,999 ... = 28 km.

a 28 = 50 + 22 ∙ (28 - 1) = 644

Z uporabo formul, ki opisujejo ta in druga številska zaporedja, je treba podatke koledarja razdeliti na čim več primernih obdobij. V astronomiji je geometrijski položaj od vzpona nebesnega telesa do svetlobe konec orbite. Poleg tega se različne številske serije uspešno uporabljajo v statistiki in drugih uporabnih vejah matematike.

Druga vrsta numeričnega zaporedja je geometrijsko

Za geometrijsko progresijo so značilne višje stopnje sprememb, enake aritmetičnim. V politiki, sociologiji, medicini ni neobičajno, da se pokaže velika hitrost širjenja katerega koli pojava, na primer bolezni med epidemijo, zdi se, da se proces razvija v geometrijski progresiji.

N-ti člen niza geometrijskih števil se dviga od prvega, tako da ga je mogoče pomnožiti s poljubnim stalnim številom - označevalec, na primer, prvi člen je enak 1, označevalec je enak 2, potem:

n=1: 1 ∙ 2 = 2

n=2: 2 ∙ 2 = 4

n=3: 4 ∙ 2 = 8

n=4: 8 ∙ 2 = 16

n=5: 16 ∙ 2 = 32,

b n – vrednost pretočnega člena geometrijske progresije;

b n+1 - formula za inkrementalni člen geometrijske progresije;

q je znak geometrijske progresije (stacionarno število).

Medtem ko je graf aritmetične progresije raven, geometrijski slika precej drugačno sliko:

Tako kot pri aritmetičnem napredovanju daje geometrijsko napredovanje formulo za vrednost pomembnega izraza. Vsak n-ti člen geometrijske progresije je dodatek prvega člena k znaku progresije v koraku n, spremenjen za ena:

zadnjica. Lahko imamo geometrijsko progresijo s prvim členom, ki je enak 3, in znakom progresije, ki je enak 1,5. Poznamo 5. člen napredovanja

b 5 = b 1 ∙ q (5-1) = 3 ∙ 1,5 4 = 15,1875

Znesek določenega števila članov se zavaruje po dodatni posebni formuli. Vsota n prvih členov geometrijske progresije je zgodovinska razlika n-tega člena progresije za prvi znak progresije, deljena s spremembami na en znak:

Če b n zamenjamo s formulo, ki smo si jo ogledali, bodo zdaj vidne vrednosti vsote prvih n členov pregledane številske serije:

zadnjica. Geometrijska progresija se začne s prvim členom, ki je enak 1. Predznak nalog je enak 3. Poznamo vsoto prvih osmih členov.

s8 = 1 ∙ (3 8 -1) / (3-1) = 3 280

Pojmi številskega zaporedja

Vicennia 2

Pretvorbo naravnega niza števil v neosebna realna števila imenujemo številsko zaporedje: $f:N→R$

Številčno zaporedje je navedeno na naslednji način:

$(p_k )=(p_1,p_2,…,p_k,…)$

kjer so $p_1,p_2,…,p_k,…$ aktivna števila.

Obstajajo trije različni načini za vnos številskih zaporedij. Opišimo jih.

analitično

Pri tej metodi je zaporedje podano v obliki formule, s katero lahko najdete katerega koli člana tega zaporedja, tako da nadomestite spremenljivo naravno število.

Ponavljajoče se.

Ta metoda ustvarjanja zaporedja je takojšnja: podani so prvi (ali število prvih) členov zaporedja, nato pa formula, ki povezuje vsakega člana z vodilnim členom ali vodilnimi členi.

Verbalno.

S to metodo lahko numerično zaporedje enostavno opišemo brez uvajanja kakršnih koli formul.

Dve sosednji vrsti številskih zaporedij sta aritmetična in geometrijska progresija.

Aritmetična progresija

Vicenzennya 3

Aritmetična progresija imenujemo zaporedje, ki ga ustno opišemo takole: Podano je prvo število. Koža stopala je označena kot količina prvega vnaprej podanega z določeno številko $d$.

Ki je vnaprej podano število, imenovano razlika aritmetične progresije.

$p_1,p_(k+1)=p_k+d.$

Spoštovanje 1

Pomembno je, da bomo aritmetično progresijo kategorizirali kot konstantno progresijo, pri kateri je razlika v napredovanju enaka nič.

Za označevanje aritmetične progresije je na storžu prikazan simbol napredka:

$p_k=p_1+(k-1)d$

$S_k=\frac((p_1+p_k)k)(2)$ ali $S_k=\frac((2p_1+(k-1)d)k)(2) $

Aritmetična progresija ima tako imenovano značilno moč, ki jo označuje formula:

$p_k=\frac(p_(k-1)+p_(k+1))(2)$

Geometrijsko napredovanje

Vicenzennya 4

Geometrijsko napredovanje imenujemo zaporedje, ki ga ustno opišemo z naslednjim vrstnim redom: Podano je prvo število, ki ni enako nič. Koža stopala je označena kot dohodek prejšnjega vnaprej podanega s posebnim številom $q$, ki ni nič.

V katerem je dano število dano vnaprej in se imenuje znak geometrijske progresije.

Očitno je to zaporedje mogoče zapisati rekurzivno po vrstnem redu pojavljanja:

$p_1≠0,p_(k+1)=p_k q,q≠0$.

Spoštovanje 2

Pomembno je, da ga imenujemo oblika geometrijske progresije, saj je znak napredka tradicionalna enota.

Za prikaz aritmetične progresije je na storžu prikazan napredujoči simbol:

Iz ponavljajočega se razmerja za to zaporedje je enostavno izpeljati formulo za iskanje katerega koli člana skozi prvega:

$p_k=p_1 q^((k-1))$

Vsoto $k$ prvih členov je mogoče najti s formulo

$S_k=\frac(p_k q-p_1)(q-1)$ ali $S_k=\frac(p_1 (q^k-1))(q-1)$

Vaughn je geometrijski.

Očitno je znak tega geometrijskega napredka

$q=\frac(9)(3)=3$

Nato z drugo formulo izpeljemo vsoto aritmetične progresije:

$S_5=\frac(3\cdot (3^5-1))(3-1)=363$

ŠTEVILKE DEDIŠČINE

ARITMETIČNE IN GEOMETRIJSKE PROGRESIJE

Glede na naravno število kože n dostavljeno št Xn, potem se zdi, da je dano številčno zaporedje X 1, X 2, …, Xn, ….

Oznaka številčnega zaporedja {X n } .

Pri tej številki X 1, X 2, …, Xn, ... se imenujejo člani zaporedja .

Osnovni načini vnosa številskih zaporedij

1. Eden najlažjih načinov je nastavitev zaporedja formula spečega člena : Xn = f(n), n Î n.

na primer Xn = n 2 + 2n+ 3 Þ X 1 = 6, X 2 = 11, X 3 = 18, X 4 = 27, …

2. Brez zavarovanja za sredino ceste končno število prvih članov.

Na primer https://pandia.ru/text/80/155/images/image002_9.gif" width="87" height="46 src=">

3. Ponavljajoča se razmerja , To je formula, ki izrazi n-člen skozi sprednjega enega ali več členov.

na primer Fibonaccijev red imenujemo zaporedje števil

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …, ki se izračuna rekurzivno:

X 1 = 1, X 2 = 1, Xn+1 = xn + xn–1 (n = 2, 3, 4, …).

Aritmetične operacije na zaporedjih

1. torba (zakristija) zaporedja ( An) to ( bn cn } = { an ± bn}.

2. Ustvarjalec zaporedja ( An) to ( bn) se imenuje zaporedje ( cn } = { an× bn}.

3. Naj bo zasebno zaporedja ( An) to ( bn }, bn¹ 0 se imenuje zaporedje ( cn } = { an×/ bn}.

Moč številskih zaporedij

1. Zaporedje ( Xn) je poklican resasta zver M n nepravičnost je pravična Xn £ M.

2. Zaporedje ( Xn) je poklican obrobljeno na dnu Kaj pomeni tako učinkovito število? m Kaj je pomen za vse naravno n nepravičnost je pravična Xn ³ m.

3. Zaporedje ( Xn) je poklican raste n nepravičnost je pravična Xn < Xn+1.

4. Zaporedje ( Xn) je poklican umirjanje za vse naravne vrednote n nepravičnost je pravična Xn > Xn+1.

5. Zaporedje ( Xn) je poklican nezrel za vse naravne vrednote n nepravičnost je pravična Xn ³ Xn+1.

6. Zaporedje ( Xn) je poklican nepadajoče za vse naravne vrednote n nepravičnost je pravična Xn £ Xn+1.

Imenujejo se zaporedja rastoča, padajoča, nerastoča, nepozabna monotono zaporedja, v katerih rast in upad – suvoro monotono.

Osnovni triki, ki se jim je treba izogibati pri pregledovanju zaporedja glede monotonosti

1. Vikoristannya vyznachennya.

a) Za nadaljnje spremljanje ( Xn) je razlika

Xn – Xn+1, nadalje pa bo pojasnjeno, da ta razlika ohranja konstanten predznak pod katerim koli n Î n, in če je tako, potem je tako. Pomembno je upoštevati monotonost (nemonotonost) zaporedja.

b) Za znakovna zaporedja ( Xn) je mogoče spremeniti Xn+1/Xn in ga enači z eno.

Kakšna je vrednost za vse? n več kot ena, potem bi morali za strogo pozitivno zaporedje spet delati na njegovi rasti, za strogo negativno pa očitno na njenem upadanju.

Kakšna je vrednost za vse? n ne manj kot ena, potem je treba za strogo pozitivno zaporedje znova delati o njegovi nespremenljivosti, za strogo negativno pa očitno o nerastu.

Kakšna je cena teh številk? n več kot ena in za druge številke n manj kot ena, zato lahko govorimo o nemonotoni naravi zaporedja.

2. Pojdite na funkcijo argumenta dejanja.

Ne pozabite preveriti monotonosti v številčnem zaporedju

An = f(n), n Î n.

Predstavimo funkcijo argumenta akcije X:

f(X) = A(X), X³ 1,

in jo zasledimo v monotoniji.

Če je funkcija diferencirana po intervalu, potem lahko poiščemo njeno podobnost in sledimo znaku.

Takoj ko je pozitiven, funkcija raste.

Če je obnašanje negativno, se funkcija spremeni.

Z obračanjem na naravne vrednosti argumenta se rezultati razširijo na končno zaporedje.

številka A klical meja zaporedja Xn Ker za poljubno število majhnih pozitivnih števil e obstaja tako naravno število n, kaj za vse sobe n > n Wikonano nervoza | xn – a | < e.

Izračun sumi n prvi člani zaporedja

1. Predložitev čelnega člana zaporedja v videzu razlike med dvema ali več izrazi tako, da se bo pri zamenjavi večina vmesnih dodatkov skrajšala, vsota pa bo popolnoma počiščena.

2. Za preverjanje in dokazovanje že očitnih formul za iskanje vsot prvih členov zaporedij lahko uporabimo metodo matematične indukcije.

3. Naloge lahko izvajamo zaporedno z aritmetično in geometrijsko progresijo.

Aritmetične in geometrijske progresije

Osnovne metode reševanja problemov za napredek

1. Ena najnaprednejših metod rasti težave z aritmetično progresijo za tiste, ki se ukvarjajo z umi najpomembnejših članov napredka, se izražajo skozi razliko napredka d a dі A 1.

2. Široko razširjeno in upoštevano s standardno metodo rešitve problemi geometrijske progresije , če so vsi členi geometrijske progresije, ki se pojavljajo v glavah mojstra, izraženi skozi znak napredka. q in vsak njegov član, največkrat prvi b 1. Ko zapusti ume sveta, se pojavi in ​​pojavi sistem z neznankami qі b 1.

Zrazki reševanje problemov

Zavdannya 1 .

Določeno zaporedje Xn = 4n(n 2 + 1) – (6n 2+1). Spoznajte vsoto Sn prvi nčlani tega zaporedja.

Odločitev. Topni viraz za zakonitega člana zaporedja:

Xn = 4n(n 2 + 1) – (6n 2 + 1) = 4n 3 + 4n – 6n 2 – 1 = n 4 – n 4 + 4n 3 – 6n 2 + 4n – 1 =

= n 4 – (n 4 – 4n 3 + 6n 2 – 4n+ 1) = n 4 – (n – 1)4.

Sn = x 1 + x 2 + x 3 + … + xn = (14 – 04) + (24 – 14) + (34 – 24) + … + (n 4 – (n – 1)4) = n 4.

Zavdannya 2 .

Določeno zaporedje An = 3n+ 2..gif" width="429" height="45">.

Zvidsi, A(3n + 5) +B(3n + 2) = 1,

(3A + 3B)n + (5A + 2B) = 1.

n.

n 1 | 3A + 3B = 0,

n0 | 5 A + 2B = 1.

A = 1/3, U = –1/3.

Na ta način https://pandia.ru/text/80/155/images/image012_2.gif" width="197". " width="39" height="41 src="> An. Ali je število 1980 član tega zaporedja? Če je tako, potem je številka pomembna.

Odločitev. Vipišemo najprej nčlani tega zaporedja:

A 1 = 2, https://pandia.ru/text/80/155/images/image021.gif" width="63" height="41">.gif" width="108" height="41"> . gif" width="93" height="41">.

Pomnoži z enakostmi:

A 1A 2A 3A 4A 5…an-2an-1an = A 1A 2A 3A 4A 5…an-2an-1.

Zvidsi, an = n(n + 1).

Todi, 1980 = n(n+ 1) n 2 + n- 1980 = 0 Û n = –45 < 0, n= 44 О n.

Zadeva: Torej, n = 44.

Zavdannya 4 .

Spoznajte vsoto S = A 1 + A 2 + A 3 + … + Anštevilke A 1, A 2, A 3, …,An, kot za kar koli naravnega n potešiti ljubosumje Sn = A 1 + 2A 2 + 3A 3 + … + nAn = .

Odločitev. S 1 = a 1 = 2/3.

Za n > 1, nan = Sn – Sn-1 = - https://pandia.ru/text/80/155/images/image029_0.gif" width="216" height="48 src=">.

Zvidsi, =https://pandia.ru/text/80/155/images/image032.gif" width="244" height="44">,

A(n + 1)(n + 2) + Bn(n + 2) + Cn(n + 1) = 1

(A + B + C)n 2 + (3A + 2B + C)n + 2A = 1,

Enako koeficientu na istih stopnjah n.

n 2 | A + B + C= 0,

n 1 | 3A + 2B+ C = 0,

n0 | 2 A = 1.

Najverjetneje bom zavrnil sistem, zavrnil ga bom A = 1/2, U= -1, C = 1/2.

Ozhe, https://pandia.ru/text/80/155/images/image034.gif" width="139" height="45 src=">.gif" width="73" height="41">,

de, , n > 1,

S¢ = https://pandia.ru/text/80/155/images/image040_0.gif" width="233" height="45 src=">=.

S¢¢ = https://pandia.ru/text/80/155/images/image043_0.gif" width="257" height="45 src=">=.

S = A 1 + A 2 + A 3 + … + An = A 1 +=

=A 1 +https://pandia.ru/text/80/155/images/image047_0.gif" width="72" height="41 src=">= =

Zavdannya 5 .

Poiščite največji člen zaporedja .

Odločitev. Se strinjamo bn = –n 2 + 8n – 7 = 9 – (n – 4)2, .

Persh nízh mi virіshuvati naloga za aritmetično napredovanje Poglejmo, kaj je številsko zaporedje, delček aritmetičnega napredovanja – in to je naslednji korak v številskem zaporedju.

Številčno zaporedje je številčna množica, vsak element kože ima svojo zaporedno številko. Elemente te mnogoterosti imenujemo člani zaporedja. Serijska številka zaporednega elementa je označena z indeksom:

Prvi element zaporedja;

Peti element zaporedja;

- "končni" element zaporedja, torej. element "stoji na koncu" pod številko n.

Med vrednostmi elementa zaporedja in njegovo vrstno številko je osnovni pojav. Nato si lahko zamislimo zaporedje kot funkcijo, katere argument je zaporedna številka elementa zaporedja. Tako lahko rečeš zaporedje je funkcija naravnega argumenta:

Zaporedje je mogoče določiti na tri načine:

1 . Zaporedje lahko postavite za drugo mizo. Za to vrsto preprosto nastavimo vrednost preobleke zaporedja.

Na primer, če se želite ukvarjati s posebnim upravljanjem časa in začeti ugotavljati, koliko ur preživite na VKontakte. Pri zapisu ure v tabeli vidite zaporedje, ki je sestavljeno iz sedmih elementov:

Prva vrstica tabele prikazuje številko dneva v letu, druga vrstica pa uro v letu. Mi bachimo, da je v ponedeljek na VKontakte 125 khvilin, nato v četrtek - 248 khvilin, nato pa v petek le 15 khvilin.

2 . Zaporedje lahko postavimo za dodatno formulo n-tega člena.

In tukaj je pomembnost zaporednega elementa iz njegove številke izražena neposredno kot formula.

Na primer, če

Če želite izvedeti vrednosti elementa zaporedja z dano številko, je številka elementa predstavljena s formulo n-tega člena.

Prav tako moramo poznati pomen funkcij, za katere se zdi, da pomenijo argument. Namesto funkcije enakosti je predstavljena vrednost argumenta:

na primer , To

Še enkrat bom cenil, da je v zaporedju, v obliki funkcije zadostnega števila, lahko argument samo naravno število.

3 . Zaporedje lahko nastavimo po dodatni formuli, ki izraža položaj vrednosti člena zaporedja s številko n iz vrednosti prednjih členov. V tem primeru ni dovolj, da poznamo število člana zaporedja, da bi vedeli njegovo vrednost. Vstaviti moramo prvega člana ali več prvih členov zaporedja.

Na primer, poglejmo zaporedje ,

Ugotovimo lahko pomene členov zaporedja enega po enega, začenši s tretjim:

Zdaj, da bi vedeli vrednosti n-tega člena zaporedja, se zavrtimo na prva dva. Ta metoda določanja zaporedja se imenuje ponavljajoče se vrsta latinske besede recurro- Obrni se.

Zdaj lahko dodamo vrednost aritmetični progresiji. Aritmetična progresija je preprosta progresija številskega zaporedja.

Aritmetična progresija se imenuje številsko zaporedje, katerega vsak člen, začenši z drugim, je enak prejšnjemu, dodanemu enemu in istemu številu.

Številka je poklicana razlika v aritmetični progresiji. Razlika v aritmetični progresiji je lahko pozitivna, negativna ali enaka nič.

Yakscho title="d>0"">, то каждый член арифметической прогрессии больше предыдущего, и прогрессия является !} !} raste.

Na primer, 2; 5; 8; enajst;...

Posledično je kožni člen aritmetične progresije manjši za sprednjo stranjo, progresija pa je umirjanje.

Na primer, 2; -1; -4; -7;...

Če je tako, potem vsi člani napredovanja ustrezajo istemu številu in napredovanju stacionarni.

Na primer 2;2;2;2;...

Glavna moč aritmetičnega napredovanja:

Čudimo se malčkom.

Mi bachimo, scho

, ob istem času

Ko priznavamo ti dve vnemi, zavračamo:

.

Žaljive dele ljubosumja delimo na 2:

No, vsak člen aritmetične progresije, začenši od drugega, je podoben aritmetični sredini obeh sosedov:

Še več, fragmenti

, ob istem času

, To

, in no,

Kozhen član aritmetične progresije, ki se začne z title="k>l">, равен среднему арифметическому двух равноотстоящих. !}!}

Formula th člena.

Menimo, da so za člane aritmetične progresije sklenjena naslednja razmerja:

in končno,

Odpeljali so nas formula n-tega člena.

POMEMBNO! Vsak člen aritmetične progresije je mogoče izraziti z i. Če poznamo prvi člen in razliko v aritmetičnem napredovanju, lahko ugotovimo njegov člen.

Vsota n členov aritmetične progresije.

V bolj aritmetični progresiji je vsota članov, ki so med seboj enako oddaljeni od skrajno enakih:

Poglejmo aritmetično progresijo za vsakih n članov. Naj se nadaljuje vsota n članov tega napredka.

Izrazi napredovanja rastejo najprej po naraščajočih številkah in nato po spremembah:

Zložite v parih:

Velikost kožnega loka je starodavna, število parov je starodavno n.

Zanemarljivo:

Otje, vsoto n členov aritmetičnega napredovanja je mogoče najti z uporabo formul:

Pa si poglejmo naloga za aritmetično napredovanje.

1 . Zaporedje je podano s formulo n-tega člena: . Pokažite, da je to zaporedje aritmetična progresija.

Jasno je, da je razlika med dvema članoma sodišča skladna z enakim številom.

Predpostavili smo, da razlika med členoma zaporedja ne leži pod isto številko in je konstanta. Zato je navsezadnje to zaporedje aritmetična progresija.

2 . Glede na aritmetično progresijo -31; -27;

a) Poiščite 31 členov napredovanja.

b) Pomeni, da vnesete do številke napredovanja 41.

A) Mi bachimo, scho;

Zapišimo formulo za n-ti člen našega napredka.

Na nor način

Na našo vipadko to