Postęp arytmetyczny – ciąg liczbowy. Progresywne formuły

Należy uważać na słowo „postęp”, gdyż jest to termin bardzo skomplikowany ze wszystkich działów matematyki. A teraz najprostszy ciąg arytmetyczny jest dziełem taksówkarza (stracili już ten smród). A zrozumieć istotę (a w matematyce nie ma nic ważniejszego niż „zrozumieć istotę”) ciągu arytmetycznego nie jest łatwo zrozumieć, jeśli nauczy się się kilku elementarnych rzeczy.

Matematyczny ciąg liczbowy

Ciąg numeryczny nazywany jest zwykle ciągiem liczb, z których każda zawiera liczbę.

i 1 jest pierwszym członkiem sekwencji;

i 2 oznacza innego członka sekwencji;

a 7 jest siódmym elementem ciągu;

oraz n oznacza n-ty element ciągu;

Prosimy o informację czy jest wystarczający zestaw liczb i liczb. Nasz szacunek skupia się na ciągu liczbowym, w którym wartość n-tego wyrazu jest powiązana z jego liczbą porządkową, którą można jasno sformułować matematycznie. Innymi słowy: wartość liczbowa n-tej liczby jest funkcją n.

a - wartość elementu ciągu liczbowego;

n – numer seryjny;

f(n) jest funkcją, w której argumentem jest liczba porządkowa ciągu numerycznego n.

Wiznachennya

Postęp arytmetyczny nazywany jest zwykle ciągiem liczbowym, w którym ta sama liczba jest większa (mniejsza) od poprzedniej. Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wygląda następująco:

a n – wartość składnika przepływu postępu arytmetycznego;

n+1 to wzór na liczbę obraźliwą;

d - zakrystia (numer chorału).

Nie ma znaczenia, czy różnica będzie dodatnia (d>0), przedni element analizowanego szeregu będzie większy od przedniego i taki postęp arytmetyczny będzie rosnący.

Na poniższym wykresie nie jest ważne zrozumienie, dlaczego sekwencja liczbowa nazywa się „rosnącą”.

W przypadkach, gdy różnica jest ujemna (d<0), каждый последующий член по понятным причинам будет меньше предыдущего, график прогрессии станет «уходить» вниз, арифметическая прогрессия, соответственно, будет именоваться убывающей.

Wartość danego członka

Czasami konieczne jest określenie wartości dowolnego znaczącego wyrazu ciągu arytmetycznego. Możliwe jest sekwencyjne rozkładanie znaczenia wszystkich członków ciągu arytmetycznego, zaczynając od pierwszego do następnego. Jednak taka ścieżka nie zawsze jest akceptowana, ponieważ na przykład konieczne jest poznanie wartości pięciotysięcznego lub ośmiomilionowego członka. Tradycyjne rozstanie będzie ciągnąć się godzinami. Można jednak zastosować specyficzny postęp arytmetyczny za pomocą formuł intonujących. Oto wzór na n-ty wyraz: wartość dowolnego wyrazu postępu arytmetycznego można obliczyć jako sumę pierwszego wyrazu ciągu z różnicą postępu, pomnożoną przez liczbę kolejnego wyrazu zmienioną o jeden .

Formuła jest uniwersalna dla progresji rosnącej i malejącej.

Butt rozrakhunku znaczenie danego członka

Kolejnym krokiem jest wyznaczenie wartości n-tego wyrazu ciągu arytmetycznego.

Umova: postęp arytmetyczny z parametrami:

Pierwszy członek sekwencji jest starszy niż 3;

Różnica w szeregach liczbowych wynosi 1,2.

Polecenie: musisz znać znaczenie 214 członków

Rozwiązanie: aby określić wartość danego wyrazu, należy skorzystać ze wzoru:

a(n) = a1 + d(n-1)

Po przedstawieniu danych z umysłu starca:

a(214) = a1 + d(n-1)

a(214) = 3 + 1,2 (214-1) = 258,6

Sekwencja: 214 członków ciągu równego 258,6.

Zalety tego sposobu aranżacji są oczywiste – wszystkie rozwiązania zajmują nieco więcej niż 2 rzędy.

Ilość określonej liczby członków

Bardzo często w danym szeregu arytmetycznym konieczne jest obliczenie sumy wartości jego odcinka. W tym przypadku nie jest również konieczne obliczanie wartości członka skóry, a następnie ich sumowanie. Metoda ta jest trudna, ponieważ liczba członków, którą należy poznać, jest niewielka. W innych sytuacjach łatwiej jest szybko zastosować tę formułę.

Suma wyrazów ciągu arytmetycznego od 1 do n jest równa sumie pierwszego i n-tego wyrazu pomnożonej przez liczbę wyrazów n i podzielonej przez dwa. Jeżeli we wzorze wartość n-tego wyrazu zastępuje się wyrażeniem z poprzedniego akapitu artykułu, wówczas zostaje on odrzucony:

Butt rozrahunku

Na przykład możemy rozwiązać problem za pomocą naszych obecnych umysłów:

Pierwszy element ciągu jest równy zero;

Różnica jest taka sama jak 0,5.

Musisz obliczyć sumę wyrazów w szeregu od 56 do 101.

Decyzja. Szybki wzór na obliczenie wielkości postępu:

s(n) = (2∙a1 + d∙(n-1))∙n/2

Od samego początku istotna jest wartość 101 wyrazów progresji, podstawiając dane z umysłów naszego mistrza do wzoru:

s 101 = (2∙0 + 0,5∙(101-1))∙101/2 = 2525

Oczywiście, aby poznać sumę warunków progresji od 56. do 101., konieczne jest wybranie S 55 z S 101.

s 55 = (2∙0 + 0,5∙(55-1))∙55/2 = 742,5

Zatem suma postępu arytmetycznego dla tego przykładu:

s 101 - s 55 = 2525 - 742,5 = 1782,5

Tyłek praktycznej stagnacji postępu arytmetycznego

Na koniec przejdźmy do przykładu ciągu arytmetycznego wskazanego w pierwszym akapicie - taksometru (taksówkarz). Przyjrzyjmy się temu tyłkowi.

Wejście do taksówki (odległość 3 km) kosztuje 50 rubli. Za każdy przejechany kilometr stawka wynosi 22 ruble/km. Idź drogą 30 km. Rozwiń cenę po wyższej cenie.

1. Możliwe są pierwsze 3 km, których cena jest wliczona w momencie wejścia na pokład.

30 – 3 = 27 km.

2. Dalszy rozwój to nic innego jak analiza arytmetycznego szeregu liczb.

Numer członkowski – liczba przejechanych kilometrów (minus trzy pierwsze).

Wartość elementu członkowskiego to suma.

Pierwszy członek tego problemu jest droższy: a 1 = 50 rubli.

Szybkość progresji d = 22 rub.

powiedz nam liczbę - wartość (27 +1)-tego wyrazu postępu arytmetycznego - odczyt lekarza na końcu 27. kilometra - 27,999 ... = 28 km.

za 28 = 50 + 22 ∙ (28 - 1) = 644

Korzystając ze wzorów opisujących te i inne ciągi liczbowe, należy podzielić dane kalendarzowe na jak najwięcej dogodnych okresów. W astronomii położenie geometryczne od wzniesienia ciała niebieskiego do światła jest końcem orbity. Ponadto różne szeregi liczbowe są z powodzeniem stosowane w statystyce i innych stosowanych gałęziach matematyki.

Innym rodzajem ciągu liczbowego jest ciąg geometryczny

Postęp geometryczny charakteryzuje się większymi szybkościami zmian, równymi arytmetycznym. Nierzadko w polityce, socjologii, medycynie wykazanie dużej szybkości ekspansji dowolnego zjawiska, np. choroby w czasie epidemii, wydaje się, że proces ten rozwija się w postępie geometrycznym.

N-ty człon ciągu liczb geometrycznych wzrasta od pierwszego, tak że można go pomnożyć przez dowolną liczbę stałą - znacznik, np. pierwszy człon jest równy 1, znacznik jest równy 2, wówczas:

n=1: 1 ∙ 2 = 2

n=2: 2 ∙ 2 = 4

n=3: 4 ∙ 2 = 8

n=4: 8 ∙ 2 = 16

n=5: 16 ∙ 2 = 32,

b n – wartość składnika przepływu postępu geometrycznego;

b n+1 - wzór na przyrostowy wyraz postępu geometrycznego;

q jest znakiem postępu geometrycznego (liczba stacjonarna).

O ile wykres postępu arytmetycznego jest prosty, o tyle geometryczny przedstawia zupełnie inny obraz:

Podobnie jak w przypadku postępu arytmetycznego, postęp geometryczny daje wzór na wartość znaczącego składnika. Dowolny n-ty wyraz postępu geometrycznego polega na dodaniu pierwszego wyrazu do znaku postępu w kroku n zmienionego o jeden:

krupon. Możemy mieć postęp geometryczny z pierwszym wyrazem równym 3 i znakiem progresji równym 1,5. Znamy piąty wyraz progresji

b 5 = b 1 ∙ q (5-1) = 3 ∙ 1,5 4 = 15,1875

Suma danej liczby członków ubezpieczona jest według dodatkowej, specjalnej formuły. Suma n pierwszych wyrazów postępu geometrycznego jest historyczną różnicą n-tego wyrazu progresji dla pierwszego znaku postępu podzieloną przez zmiany przypadające na jeden znak:

Jeśli zastąpimy b n wzorem, który przeglądaliśmy, widoczne będą teraz wartości sumy pierwszych n wyrazów przeglądanej serii liczb:

krupon. Postęp geometryczny rozpoczyna się od pierwszego wyrazu, który jest równy 1. Znak zadań jest równy 3. Znamy sumę pierwszych ośmiu wyrazów.

s8 = 1 ∙ (3 8 -1) / (3-1) = 3 280

Pojęcia ciągu liczbowego

Wicennia 2

Przekształcenie naturalnego ciągu liczbowego w bezosobowe liczby rzeczywiste nazywamy ciągiem liczbowym: $f:N→R$

Sekwencja numeryczna jest oznaczona w następujący sposób:

$(p_k )=(p_1,p_2,…,p_k,…)$

gdzie $p_1,p_2,…,p_k,…$ to liczby aktywne.

Ciągi liczbowe można wprowadzać na trzy różne sposoby. Opiszmy je.

analityczny

W tej metodzie ciąg jest podawany w postaci wzoru, za pomocą którego można znaleźć dowolnego członka tego ciągu, podstawiając zmienną liczbę naturalną.

Nawracający.

Ta metoda tworzenia sekwencji jest natychmiastowa: podaje się pierwszych (lub kilka pierwszych) elementów sekwencji, a następnie formułę łączącą każdy element z elementem wiodącym lub elementami wiodącymi.

Werbalny.

Dzięki tej metodzie ciąg liczbowy można łatwo opisać bez wprowadzania jakichkolwiek wzorów.

Dwa sąsiednie typy ciągów liczbowych to postęp arytmetyczny i geometryczny.

Postęp arytmetyczny

Wicecenzennia 3

Postęp arytmetyczny nazywa się ciągiem, który słownie opisuje się w następujący sposób: Podawana jest pierwsza liczba. Skórę stopy oznacza się jako ilość pierwszej podaną z góry określoną liczbą $d$.

Która jest podana z góry liczba zwana różnicą postępu arytmetycznego.

$p_1,p_(k+1)=p_k+d.$

Szacunek 1

Co istotne, postęp arytmetyczny będziemy klasyfikować jako postęp stały, dla którego różnica postępu jest równa zeru.

Aby wskazać postęp arytmetyczny, na kolbie wyświetlany jest symbol postępu:

$p_k=p_1+(k-1)d$

$S_k=\frac((p_1+p_k)k)(2)$ lub $S_k=\frac((2p_1+(k-1)d)k)(2) $

Postęp arytmetyczny ma tzw. moc charakterystyczną, na co wskazuje wzór:

$p_k=\frac(p_(k-1)+p_(k+1))(2)$

Postęp geometryczny

Wicecenzennia 4

Postęp geometryczny nazywa się ciągiem, który słownie opisuje kolejny porządek: podana jest pierwsza liczba, która nie jest równa zero. Skóra stopy wskazywana jest jako dochód poprzedniej podany z góry określoną niezerową liczbą $q$.

W którym dana liczba jest podana z góry i nazywana jest znakiem postępu geometrycznego.

Oczywiście sekwencję tę można zapisać rekurencyjnie w kolejności występowania:

$p_1≠0,p_(k+1)=p_k q,q≠0$.

Szacunek 2

Znamienne jest, że nazywamy to formą postępu geometrycznego, gdyż oznaką postępu jest tradycyjna jednostka.

Aby wskazać postęp arytmetyczny, na kolbie wyświetlany jest symbol postępu:

Z powtarzającej się relacji dla tej sekwencji łatwo jest wyprowadzić wzór na znalezienie dowolnego elementu poprzez pierwszy:

$p_k=p_1 q^((k-1))$

Sumę pierwszych wyrazów $k$ można znaleźć za pomocą wzoru

$S_k=\frac(p_k q-p_1)(q-1)$ lub $S_k=\frac(p_1 (q^k-1))(q-1)$

Vaughn jest geometryczny.

Oczywiście znak tego geometrycznego postępu

$q=\frac(9)(3)=3$

Następnie, korzystając z innego wzoru, wyprowadza się sumę postępu arytmetycznego:

$S_5=\frac(3\cdot (3^5-1))(3-1)=363$

LICZBY DZIEDZICTWA

POSTĘP ARYTMETYCZNY I GEOMETRYCZNY

Według naturalnej liczby skóry N dostarczony do aktualnego numeru XN, to wydaje się, że jest dany sekwencja numeryczna X 1, X 2, …, XN, ….

Oznaczenie ciągu numerycznego {X N } .

Pod tym numerem X 1, X 2, …, XN, ... są nazywane członkowie sekwencji .

Podstawowe metody wprowadzania ciągów liczbowych

1. Jednym z najprostszych sposobów jest ustawienie sekwencji formuła śpiącego członka : XN = F(N), N Î N.

Na przykład, XN = N 2 + 2N+ 3 Þ X 1 = 6, X 2 = 11, X 3 = 18, X 4 = 27, …

2. Bez ubezpieczenia pośredniego ostateczną liczbę pierwszych członków.

Na przykład https://pandia.ru/text/80/155/images/image002_9.gif" szerokość="87" wysokość="46 src=">

3. Powtarzające się relacje , To znaczy formuła wyrażająca n-termin przez przedni jeden lub kilka elementów.

Na przykład, Porządek Fibonacciego nazywa się ciąg liczb

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …, które jest obliczane rekurencyjnie:

X 1 = 1, X 2 = 1, XN+1 = xn + xn–1 (N = 2, 3, 4, …).

Działania arytmetyczne na ciągach

1. torba (zakrystia) sekwencje ( AN) To ( miliard cn } = { jakiś ± miliard}.

2. Twórca sekwencje ( AN) To ( miliard) nazywa się ciągiem ( cn } = { jakiś× miliard}.

3. Zachowajmy to w tajemnicy sekwencje ( AN) To ( miliard }, miliard¹ 0 nazywa się sekwencją ( cn } = { jakiś×/ miliard}.

Potęga ciągów liczbowych

1. Sekwencja ( XN) jest nazywany frędzlowa bestia M N niesprawiedliwość jest sprawiedliwa XN £ M.

2. Sekwencja ( XN) jest nazywany graniczy u dołu Jakie jest znaczenie takiej liczby efektywnej? M Jakie jest znaczenie wszystkiego, co naturalne N niesprawiedliwość jest sprawiedliwa XN ³ M.

3. Sekwencja ( XN) jest nazywany rozwój N niesprawiedliwość jest sprawiedliwa XN < XN+1.

4. Sekwencja ( XN) jest nazywany ustępowanie dla wszystkich walorów przyrodniczych N niesprawiedliwość jest sprawiedliwa XN > XN+1.

5. Sekwencja ( XN) jest nazywany niedojrzały dla wszystkich walorów przyrodniczych N niesprawiedliwość jest sprawiedliwa XN ³ XN+1.

6. Sekwencja ( XN) jest nazywany nie spadający dla wszystkich walorów przyrodniczych N niesprawiedliwość jest sprawiedliwa XN £ XN+1.

Nazywa się sekwencje rosnące, malejące, nierosnące, niezapomniane monotonny sekwencje, w których wzrost i spadek – suvoro monotonne.

Podstawowe triki, których należy unikać podczas badania sekwencji pod kątem monotonii

1. Vikoristannya vyznachennya.

a) Dalsze działania następcze ( XN) jest różnica

XN – XN+1 i zostanie dalej wyjaśnione, że różnica ta zachowuje stały znak pod dowolnym znakiem N Î N, a jeśli tak, to tak. Ważne jest, aby zwrócić uwagę na monotonię (niemonotoniczność) sekwencji.

b) Dla sekwencji znaków ( XN) można modyfikować XN+1/XN i zrównaj to z jednym.

Jaka jest wartość dla każdego? N więcej niż jeden, to dla ciągu ściśle dodatniego należy ponownie popracować nad jego wzrostem, a dla ściśle ujemnego oczywiście nad jego spadkiem.

Jaka jest wartość dla każdego? N nie mniej niż jeden, to dla ciągu ściśle dodatniego należy ponownie popracować nad jego niezmiennością, a dla ściśle ujemnego najwyraźniej nad brakiem wzrostu.

Jaka jest cena tych numerów? N więcej niż jeden i dla innych liczb N mniej niż jeden, więc możemy mówić o niemonotonicznym charakterze ciągu.

2. Przejdź do funkcji argumentu akcji.

Nie zapomnij sprawdzić monotonii w sekwencji numerycznej

AN = F(N), N Î N.

Przedstawmy funkcję argumentu akcji X:

F(X) = A(X), X³ 1,

i przypisujemy to monotonii.

Jeśli funkcja jest różniczkowana przedziałem, to możemy znaleźć jej podobieństwo i podążać za znakiem.

Gdy tylko jest dodatnia, funkcja rośnie.

Jeśli zachowanie jest negatywne, funkcja się zmienia.

Zwracając się do naturalnych wartości argumentu, wyniki są rozszerzane do końcowej sekwencji.

Numer A zwany granica ciągu XN Ponieważ dla dowolnej liczby małych liczb dodatnich e istnieje taka liczba naturalna N, co dla wszystkich pokoi N > N Nerwowość Wikonano | xn – A | < e.

Obliczanie sumy N pierwsi członkowie ciągu

1. Poddanie członu czołowego ciągu w wyglądzie różnicy między dwoma lub kilkoma wyrażeniami w taki sposób, że przy podstawieniu większość dodań pośrednich zostanie skrócona, a suma zostanie całkowicie wyczyszczona.

2. Do sprawdzenia i udowodnienia już oczywistych wzorów na znajdowanie sum pierwszych wyrazów ciągu można zastosować metodę indukcji matematycznej.

3. Zadania można realizować sekwencyjnie, stosując postępy arytmetyczne i geometryczne.

Postępy arytmetyczne i geometryczne

Podstawowe metody rozwiązywania problemów zapewniających postęp

1. Jedna z najbardziej zaawansowanych metod wzrostu problemy z postępem arytmetycznym ci bowiem, którzy zajmują się umysłami najważniejszych członków postępu, wyrażają się poprzez różnicę postępu D A Dі A 1.

2. Szeroko rozszerzony i uwzględniony w standardowej metodzie rozwiązań problemy postępu geometrycznego , jeśli wszystkie elementy postępu geometrycznego, które pojawiają się w umyśle mistrza, wyrażają się poprzez znak postępu. Q i każdy jego członek, najczęściej pierwszy B 1. Opuszczając umysły świata, wyłania się i wyłania system z niewiadomymi Qі B 1.

Zrazki rozwiązujące problemy

Zavdannia 1 .

Określono kolejność XN = 4N(N 2 + 1) – (6N 2+1). Poznaj sumę sen Pierwszy N członkowie tej sekwencji.

Decyzja. Rozpuszczalny viraz dla legalnego członka sekwencji:

XN = 4N(N 2 + 1) – (6N 2 + 1) = 4N 3 + 4N – 6N 2 – 1 = N 4 – N 4 + 4N 3 – 6N 2 + 4N – 1 =

= N 4 – (N 4 – 4N 3 + 6N 2 – 4N+ 1) = N 4 – (N – 1)4.

sen = X 1 + X 2 + X 3 + … + xn = (14 – 04) + (24 – 14) + (34 – 24) + … + (N 4 – (N – 1)4) = N 4.

Zavdannia 2 .

Określono kolejność AN = 3N+ 2..gif" szerokość="429" wysokość="45">.

Zvidsi, A(3N + 5) +B(3N + 2) = 1,

(3A + 3B)N + (5A + 2B) = 1.

N.

N 1 | 3A + 3B = 0,

n0 | 5 A + 2B = 1.

A = 1/3, U = –1/3.

W ten sposób https://pandia.ru/text/80/155/images/image012_2.gif" szerokość="197". " szerokość="39" wysokość="41 src="> AN. Czy liczba 1980 należy do tego ciągu? Jeśli tak, to liczba jest ważna.

Decyzja. Najpierw Vipishemo N elementy tego ciągu:

A 1 = 2, https://pandia.ru/text/80/155/images/image021.gif" szerokość="63" wysokość="41">.gif" szerokość="108" wysokość="41"> . gif" szerokość="93" wysokość="41">.

Pomnóż przez równości:

A 1A 2A 3A 4A 5…jakiś-2jakiś-1jakiś = A 1A 2A 3A 4A 5…jakiś-2jakiś-1.

Zvidsi, jakiś = N(N + 1).

Todi, 1980 = N(N+ 1) N 2 + N- 1980 = 0 Û N = –45 < 0, N= 44 O N.

Temat: Więc, N = 44.

Zavdannia 4 .

Poznaj sumę S = A 1 + A 2 + A 3 + … + AN liczby A 1, A 2, A 3, …,AN, jak na wszystko, co naturalne N zaspokoić zazdrość sen = A 1 + 2A 2 + 3A 3 + … + NAN = .

Decyzja. S 1 = A 1 = 2/3.

Dla N > 1, niania = sen – sen-1 = - https://pandia.ru/text/80/155/images/image029_0.gif" szerokość="216" wysokość="48 src=">.

Zvidsi, =https://pandia.ru/text/80/155/images/image032.gif" szerokość="244" wysokość="44">,

A(N + 1)(N + 2) + Bn(N + 2) + Cn(N + 1) = 1

(A + B + C)N 2 + (3A + 2B + C)N + 2A = 1,

Równy współczynnikowi na tych samych etapach N.

N 2 | A + B + C= 0,

N 1 | 3A + 2B+ C = 0,

n0 | 2 A = 1.

Najprawdopodobniej odrzucę system, odrzucę go A = 1/2, U= -1, C = 1/2.

Ozhe, https://pandia.ru/text/80/155/images/image034.gif" szerokość="139" wysokość="45 src=">.gif" szerokość="73" wysokość="41">,

de, , N > 1,

S¢ = https://pandia.ru/text/80/155/images/image040_0.gif" szerokość="233" wysokość="45 src=">=.

S¢¢ = https://pandia.ru/text/80/155/images/image043_0.gif" szerokość="257" wysokość="45 src=">=.

S = A 1 + A 2 + A 3 + … + AN = A 1 +=

=A 1 +https://pandia.ru/text/80/155/images/image047_0.gif" szerokość="72" wysokość="41 src=">= =

Zavdannia 5 .

Znajdź największy element ciągu .

Decyzja. Zgadzamy się miliard = –N 2 + 8N – 7 = 9 – (N – 4)2, .

Persh nіzh mi virіshuvati zadanie na postęp arytmetyczny Przyjrzyjmy się sobie, czym jest ciąg liczbowy, fragment ciągu arytmetycznego – i to jest kolejny krok w ciągu liczbowym.

Ciąg numeryczny jest krotnością numeryczną, każdy element skórki ma swój własny numer seryjny. Elementy tej mnogości nazywane są elementami ciągu. Numer seryjny elementu sekwencji jest oznaczony indeksem:

Pierwszy element ciągu;

Piąty element ciągu;

- zatem „ostatni” element sekwencji. element „stojący na końcu” pod numerem n.

Pomiędzy wartościami elementu sekwencji a jego liczbą porządkową występuje zjawisko podstawowe. Możemy wtedy myśleć o sekwencji jako o funkcji, której argumentem jest liczba porządkowa elementu sekwencji. Więc możesz tak powiedzieć sekwencja jest funkcją argumentu naturalnego:

Kolejność można określić na trzy sposoby:

1 . Sekwencję można umieścić za innym stołem. W przypadku tego typu po prostu ustawiamy wartość elementu karnacji sekwencji.

Na przykład, jeśli chcesz zaangażować się w specjalne zarządzanie czasem i zacząć zastanawiać się, ile godzin spędzasz na VKontakte. Zapisując godzinę w tabeli, widzisz sekwencję, która składa się z siedmiu elementów:

Pierwszy wiersz tabeli pokazuje numer dnia w roku, drugi wiersz pokazuje godzinę roku. Mi bachimo, że w poniedziałek na VKontakte jest 125 khvilinów, potem w czwartek – 248 khvilinów, a w piątek już tylko 15 khvilinów.

2 . Ciąg można umieścić po dodatkowej formule n-tego wyrazu.

I tutaj znaczenie elementu sekwencji z jego numeru wyraża się bezpośrednio jako wzór.

Na przykład, jeśli

Aby znaleźć wartości elementu ciągu o podanej liczbie, numer elementu reprezentuje wzór na n-ty wyraz.

Musimy także znać znaczenie funkcji, które wydają się oznaczać argument. Wartość argumentu jest reprezentowana zamiast funkcji równej:

Na przykład, , To

Jeszcze raz docenię, że sekwencyjnie, w postaci wystarczającej funkcji liczbowej, argumentem może być tylko liczba naturalna.

3 . Sekwencję można wyznaczyć po dodatkowym wzorze wyrażającym pozycję wartości członu ciągu o numerze n od wartości członów czołowych. W tym przypadku nie wystarczy nam znać numer elementu ciągu, aby poznać jego wartość. Musimy wstawić pierwszy element lub kilka pierwszych elementów sekwencji.

Spójrzmy na przykład na sekwencję ,

Możemy poznać znaczenie członków sekwencji jeden po drugim, zaczynając od trzeciego:

Teraz, aby poznać wartości n-tego wyrazu ciągu, obracamy się do dwóch pierwszych. Ta metoda określania sekwencji nazywa się nawracający rodzaj słowa łacińskiego powtarzalne- Obróć się.

Teraz możemy dodać wartość do postępu arytmetycznego. Postęp arytmetyczny to prosty postęp ciągu liczbowego.

Postęp arytmetyczny nazywa się ciągiem liczbowym, którego każdy członek, zaczynając od drugiego, jest równy poprzedniemu, dodanemu do jednej i tej samej liczby.

Numer jest wywoływany różnica w postępie arytmetycznym. Różnica w postępie arytmetycznym może być dodatnia, ujemna lub równa zero.

Yakscho title="d>0"">, то каждый член арифметической прогрессии больше предыдущего, и прогрессия является !} !} rozwój.

Na przykład 2; 5; 8; jedenaście;...

W rezultacie wyraz skórki postępu arytmetycznego jest mniejszy za przodem, a postęp jest ustępowanie.

Na przykład 2; -1; -4; -7;...

Jeśli tak, to wszyscy członkowie progresji odpowiadają temu samemu numerowi i tej samej progresji stacjonarny.

Na przykład 2;2;2;2;...

Główna potęga postępu arytmetycznego:

Zadziwiajmy najmłodszych.

Mój bachimo, scho

, w tym samym czasie

Uznawszy te dwie gorliwości, odrzucamy:

.

Obraźliwe części zazdrości dzielimy na 2:

Cóż, każdy element ciągu arytmetycznego, zaczynając od drugiego, jest podobny do średniej arytmetycznej dwóch sąsiadów:

Poza tym fragmenty

, w tym samym czasie

, To

, i cóż,

Kozhen członek ciągu arytmetycznego zaczynający się od title="k>l">, равен среднему арифметическому двух равноотстоящих. !}!}

Formuła wyrazu VII.

Uważamy, że dla członków ciągu arytmetycznego zachodzą następujące zależności:

i w końcu,

Zabrano nas wzór na n-ty wyraz.

WAŻNY! Dowolny element ciągu arytmetycznego można wyrazić za pomocą i. Znając pierwszy wyraz i różnicę w postępie arytmetycznym, można znaleźć jego wyraz.

Suma n wyrazów postępu arytmetycznego.

W bardziej arytmetycznym postępie suma członków jednakowo odległych od skrajności jest równa między sobą:

Przyjrzyjmy się postępowi arytmetycznemu dla każdych n elementów. Niech suma n członków tego postępu będzie postępować.

Powiększamy warunki progresji najpierw w kolejności rosnącej liczby, a następnie w kolejności zmiany:

Złożyć w parach:

Rozmiar łuku skóry jest starożytny, liczba par jest starożytna n.

Ignorowane:

Otje, sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego można obliczyć korzystając ze wzorów:

Spójrzmy zadanie postępu arytmetycznego.

1 . Sekwencję podaje wzór na n-ty wyraz: . Pokaż, że ten ciąg jest postępem arytmetycznym.

Jest oczywiste, że różnica między dwoma członkami sądu jest zgodna z tą samą liczbą.

Założyliśmy, że różnica między dwoma wyrazami ciągu nie leży pod tą samą liczbą i jest stała. Zatem przecież ciąg ten jest ciągiem arytmetycznym.

2 . Biorąc pod uwagę postęp arytmetyczny -31; -27;

a) Znajdź 31 wyrazów progresji.

b) Oznacza to, że wchodzisz aż do numeru progresji 41.

A) Mi bachimo, scho;

Zapiszmy wzór na n-ty wyraz naszego postępu.

W szalony sposób

Do naszej vipadki To