التقدم الحسابي – التسلسل العددي. الصيغ التقدمية

ومن المهم الحذر من كلمة "التقدم"، فهي مصطلح معقد للغاية من جميع فروع الرياضيات. والآن أبسط تقدم حسابي هو عمل طبيب سيارة أجرة (لقد فقدوا الرائحة الكريهة). وفهم الجوهر (وليس هناك ما هو أكثر أهمية في الرياضيات من "فهم الجوهر") للتسلسل الحسابي ليس من السهل فهمه، بمجرد أن تتعلم بعض الأشياء الأولية.

التسلسل العددي الرياضي

يُطلق على التسلسل العددي عادةً اسم سلسلة من الأرقام، كل منها يحمل رقمًا.

و1 هو العضو الأول في التسلسل؛

و2 هو عضو آخر في التسلسل؛

و7 هو العضو السابع في التسلسل؛

و n هو العضو n في التسلسل؛

يرجى إعلامنا إذا كانت هناك مجموعة كافية من الأرقام والأرقام. ويركز احترامنا على التسلسل العددي، الذي ترتبط فيه قيمة الحد النوني برقمه الترتيبي، والذي يمكن صياغته رياضيا بشكل واضح. بمعنى آخر: القيمة العددية للرقم n هي دالة لـ n.

أ - قيمة عضو التسلسل العددي؛

ن - الرقم التسلسلي؛

f(n) هي دالة يكون فيها الرقم الترتيبي للتسلسل الرقمي n هو الوسيطة.

فيزناتشينيا

يُطلق على التقدم الحسابي عادةً اسم التسلسل العددي الذي يكون فيه الرقم نفسه أكبر (أصغر) من الرقم السابق. تبدو صيغة الحد n من المتتابعة الحسابية كما يلي:

أ ن – قيمة حد التدفق للتقدم الحسابي؛

n+1 هي صيغة الرقم الهجومي؛

د - الخزانة (رقم الترنيمة).

لا يهم إذا كان الفرق موجبًا (d>0)، فإن العضو الأمامي في السلسلة التي تم تحليلها سيكون أكبر من العضو الأمامي وسوف ينمو هذا التقدم الحسابي.

في الرسم البياني أدناه، ليس من المهم أن نفهم لماذا يسمى التسلسل الرقمي "المتنامي".

وفي الحالات التي يكون فيها الفرق سلبيا (د<0), каждый последующий член по понятным причинам будет меньше предыдущего, график прогрессии станет «уходить» вниз, арифметическая прогрессия, соответственно, будет именоваться убывающей.

قيمة عضو معين

في بعض الأحيان يكون من الضروري تحديد قيمة أي حد مهم للتقدم الحسابي. ومن الممكن تحليل معنى جميع أعضاء المتوالية الحسابية بشكل تسلسلي، بدءاً من الأول إلى الذي يليه. ومع ذلك، فإن مثل هذا المسار ليس مقبولا دائما، لأنه، على سبيل المثال، من الضروري معرفة قيمة العضو رقم خمسة آلاف أو ثمانية ملايين. سوف يستمر الانفصال التقليدي لساعات. ومع ذلك، يمكن استخدام تقدم حسابي محدد بمساعدة صيغ الترديد. هذه هي صيغة الحد التاسع: يمكن حساب قيمة أي حد من المتوالية الحسابية كمجموع الحد الأول من المتتابعة مع فرق المتتابعة مضروبًا في عدد الحد التالي متغيرًا بواحد .

الصيغة عالمية للتقدم المتنامي والانخفاض.

بعقب rozrakhunku معنى عضو معين

والخطوة التالية هي تحديد قيمة الحد النوني للتقدم الحسابي.

أوموفا: التقدم الحسابي مع المعلمات:

العضو الأول في التسلسل أكبر من 3 سنوات؛

الفرق في سلسلة الأرقام يساوي 1.2.

الأمر: أنت بحاجة إلى معرفة معنى 214 عضوًا

الحل: لتحديد قيمة حد معين، استخدم الصيغة:

أ(ن) = أ1 + د(ن-1)

وبعد عرض البيانات من ذهن الرجل العجوز:

أ(214) = أ1 + د(ن-1)

أ(214) = 3 + 1.2 (214-1) = 258.6

التسلسل: 214 عضواً في التسلسل يساوي 258.6.

مزايا طريقة الترتيب هذه واضحة - جميع الحلول تشغل ما يزيد قليلاً عن صفين.

مقدار العدد المحدد من الأعضاء

في كثير من الأحيان، في سلسلة حسابية معينة، من الضروري حساب مجموع قيمة القسم الخاص بها. ولهذا ليس من الضروري أيضًا حساب قيم عضو الجلد ثم إضافتها. هذه الطريقة صعبة لأن عدد الأعضاء المطلوب معرفتها قليل. وفي حالات أخرى، يكون من الأسهل استخدام هذه الصيغة بسرعة.

مجموع حدود المتتابعة الحسابية من 1 إلى n يساوي مجموع الحدين الأول والنوني مضروبًا في عدد الحدود n ومقسمًا على اثنين. إذا تم استبدال قيمة الحد النوني في الصيغة بالتعبير الوارد في الفقرة السابقة من المادة، فسيتم رفضه:

بعقب rozrahunku

على سبيل المثال، يمكننا حل المشكلة بعقولنا الحالية:

العضو الأول في المتتابعة يساوي صفر؛

الفرق هو نفسه 0.5.

تحتاج إلى حساب مجموع الحدود في السلسلة من 56 إلى 101.

قرار. صيغة سريعة لحساب مقدار التقدم:

ق(ن) = (2∙أ1 + د∙(ن-1))∙ن/2

منذ البداية، كانت قيمة 101 مصطلحًا للتقدم مهمة، حيث تم استبدال البيانات من عقول سيدنا في الصيغة:

ق 101 = (2∙0 + 0.5∙(101-1))∙101/2 = 2525

من الواضح، لمعرفة مجموع شروط التقدم من المركز 56 إلى المركز 101، من الضروري اختيار S 55 من S 101.

ق 55 = (2∙0 + 0.5∙(55-1))∙55/2 = 742.5

وبالتالي فإن مجموع التقدم الحسابي لهذا المثال:

ق 101 - ق 55 = 2525 - 742.5 = 1,782.5

بعقب الركود العملي للتقدم الحسابي

وأخيرا، دعونا ننتقل إلى مثال التسلسل الحسابي المشار إليه في الفقرة الأولى - عداد التاكسي (سائق سيارة أجرة). دعونا نلقي نظرة على هذا بعقب.

ركوب سيارة أجرة (المسافة 3 كم) يكلف 50 روبل. يتم دفع كل كيلومتر يتم قطعه بمعدل 22 روبل / كم. اصعد الطريق 30 كم. توسيع السعر بسعر أعلى.

1. أول 3 كم ممكن، وسعرها متضمن عند الصعود.

30 – 3 = 27 كم.

2. التطوير الإضافي ليس أكثر من تحليل لسلسلة أرقام حسابية.

رقم العضو – عدد الكيلومترات المقطوعة (مطروحًا منها الثلاثة الأولى).

قيمة العضو هي المبلغ.

العضو الأول في هذه المشكلة أغلى: 1 = 50 روبل.

معدل التقدم د = 22 فرك.

أخبرنا بالرقم - قيمة الحد (27 +1) من المتتابعة الحسابية - قراءة الطبيب في نهاية الكيلومتر السابع والعشرين - 27.999 ... = 28 كم.

أ 28 = 50 + 22 ∙ (28 - 1) = 644

باستخدام الصيغ التي تصف هذه التسلسلات الرقمية وغيرها، من الضروري تقسيم بيانات التقويم إلى أكبر عدد ممكن من الفترات المناسبة. في علم الفلك، الموقع الهندسي من صعود الجرم السماوي إلى الضوء هو نهاية المدار. بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدام سلاسل الأرقام المختلفة بنجاح في الإحصاء والفروع التطبيقية الأخرى للرياضيات.

نوع آخر من التسلسل العددي هو هندسي

يتميز التقدم الهندسي بمعدلات تغير أعلى تساوي المعدلات الحسابية. ليس من غير المألوف في السياسة وعلم الاجتماع والطب إظهار السرعة الكبيرة لتوسع أي ظاهرة، على سبيل المثال، المرض أثناء الوباء، ويبدو أن العملية تتطور في تقدم هندسي.

يرتفع العضو N في سلسلة الأرقام الهندسية من الأول، بحيث يمكن ضربه بأي رقم ثابت - الدال، على سبيل المثال، العضو الأول يساوي 1، الدال يساوي 2، ثم:

ن=1: 1 ∙ 2 = 2

ن=2: 2 ∙ 2 = 4

ن=3: 4 ∙ 2 = 8

ن=4: 8 ∙ 2 = 16

ن=5: 16 ∙ 2 = 32،

ب ن - قيمة مصطلح التدفق للتقدم الهندسي؛

b n+1 - صيغة الحد التزايدي للتقدم الهندسي؛

ف هي علامة التقدم الهندسي (رقم ثابت).

في حين أن الرسم البياني للتقدم الحسابي مستقيم، فإن الرسم الهندسي يرسم صورة مختلفة تمامًا:

كما هو الحال مع التقدم الحسابي، يعطي التقدم الهندسي صيغة لقيمة الحد المهم. أي حد نوني من المتوالية الهندسية هو إضافة الحد الأول إلى علامة التقدم في الخطوة n التي تم تغييرها بواحد:

بعقب. يمكن أن يكون لدينا تقدم هندسي حيث الحد الأول يساوي 3 وعلامة التقدم تساوي 1.5. نحن نعرف الفصل الخامس من التقدم

ب 5 = ب 1 ∙ ف (5-1) = 3 ∙ 1.5 4 = 15.1875

يتم التأمين على مبلغ عدد معين من الأعضاء باستخدام صيغة خاصة إضافية. مجموع الحدود n الأولى للتقدم الهندسي هو الفرق التاريخي للحد n من التقدم للعلامة الأولى للتقدم، مقسومًا على التغييرات لكل علامة واحدة:

إذا استبدلنا b n بالصيغة التي نظرنا إليها، فستكون قيم مجموع الحدود n الأولى لسلسلة الأرقام التي نظرنا إليها مرئية الآن:

بعقب. يبدأ المتوالية الهندسية بالحد الأول الذي يساوي 1. وعلامة المهام تساوي 3. ونحن نعرف مجموع الحدود الثمانية الأولى.

s8 = 1 ∙ (3 8 -1) / (3-1) = 3280

مفاهيم التسلسل العددي

فيسينيا 2

يسمى تحويل سلسلة الأرقام الطبيعية إلى أرقام حقيقية غير شخصية بالتسلسل العددي: $f:N→R$

يشار إلى التسلسل الرقمي على النحو التالي:

$(p_k )=(p_1,p_2,…,p_k,…)$

حيث $p_1,p_2,…,p_k,…$ هي أرقام نشطة.

هناك ثلاث طرق مختلفة لإدخال التسلسلات الرقمية. دعونا وصفهم.

تحليلي

في هذه الطريقة يتم تحديد التسلسل على شكل صيغة يمكنك من خلالها معرفة أي عضو في هذا التسلسل عن طريق استبدال رقم طبيعي متغير.

متكرر.

هذه الطريقة لإنشاء التسلسل هي طريقة فورية: حيث يتم إعطاء الأعضاء الأول (أو عدد من الأعضاء الأوائل) في التسلسل، ومن ثم صيغة تربط كل عضو بالعضو القائد أو الأعضاء الرائدين.

لفظي.

باستخدام هذه الطريقة، يمكن وصف التسلسل الرقمي بسهولة دون إدخال أي صيغ.

هناك نوعان متجاوران من التسلسلات العددية هما المتتاليات الحسابية والهندسية.

المتوالية العددية

فيسينزينيا 3

المتوالية العدديةويسمى تسلسلاً، وهو موصوف لفظياً على النحو التالي: يُعطى الرقم الأول. تتم الإشارة إلى جلد القدم على أنه مقدار الأول المقدم مسبقًا برقم محدد $d$.

وهو ما يعطى مقدما رقما يسمى فرق التقدم الحسابي.

$p_1,p_(k+1)=p_k+d.$

الاحترام 1

ومن المهم أن نصنف المتوالية الحسابية على أنها متوالية ثابتة، حيث يكون فرق التقدم فيها صفرًا.

للإشارة إلى التقدم الحسابي، يتم عرض رمز التقدم على قطعة الخبز:

$p_k=p_1+(k-1)d$

$S_k=\frac((p_1+p_k)k)(2)$ أو $S_k=\frac((2p_1+(k-1)d)k)(2) $

التقدم الحسابي له ما يسمى بالقوة المميزة، والتي تشير إليها الصيغة:

$p_k=\frac(p_(k-1)+p_(k+1))(2)$

المتوالية الهندسية

فيسينزينيا 4

المتوالية الهندسيةيسمى تسلسلاً، وهو يوصف لفظياً بالترتيب التالي: يُعطى الرقم الأول الذي لا يساوي الصفر. يُشار إلى جلد القدم على أنه دخل الجلد السابق المقدم مسبقًا برقم محدد غير الصفر $q$.

حيث يتم إعطاء الرقم المحدد مسبقًا ويسمى علامة التقدم الهندسي.

من الواضح أنه يمكن كتابة هذا التسلسل بشكل متكرر بترتيب حدوثه:

$p_1≠0,p_(k+1)=p_k q,q≠0$.

الاحترام 2

ومن المهم أن نسميها شكلاً من أشكال التقدم الهندسي، لأن علامة التقدم هي وحدة تقليدية.

للإشارة إلى التقدم الحسابي، يتم عرض رمز التقدم على قطعة الخبز:

ومن العلاقة التكرارية لهذا التسلسل يسهل استخلاص صيغة لإيجاد أي عضو من خلال الأول:

$p_k=p_1 ف^((ك-1))$

يمكن العثور على مجموع المصطلحات الأولى $k$ باستخدام الصيغة

$S_k=\frac(p_k q-p_1)(q-1)$ أو $S_k=\frac(p_1 (q^k-1))(q-1)$

فون هندسي.

ومن الواضح أن علامة هذا التقدم الهندسي

$q=\frac(9)(3)=3$

ثم، باستخدام صيغة أخرى، يتم استنتاج مجموع التقدم الحسابي:

$S_5=\frac(3\cdot (3^5-1))(3-1)=363$

أرقام التراث

التقدم الحسابي والهندسي

حسب العدد الطبيعي للبشرة نسلمت حتى تاريخ الرقم Xن، فالظاهر أنه معطى التسلسل العددي X 1, X 2, …, Xن, ….

تعيين التسلسل الرقمي {X ن } .

على هذا الرقم X 1, X 2, …, Xن، ... وتسمى أعضاء التسلسل .

الطرق الأساسية لإدخال التسلسلات العددية

1. إحدى أسهل الطرق هي ضبط التسلسل صيغة العضو النائم : Xن = F(ن), ن Î ن.

على سبيل المثال، Xن = ن 2 + 2ن+ 3 ص X 1 = 6, X 2 = 11, X 3 = 18, X 4 = 27, …

2. بدون تأمين منتصف الطريق العدد النهائي للأعضاء الأوائل.

على سبيل المثال، https://pandia.ru/text/80/155/images/image002_9.gif" width="87" height="46 src=">

3. العلاقات المتكررة ، أي صيغة تعبر عن الحد n من خلال العضو الأمامي أو عدة أعضاء.

على سبيل المثال، ترتيب فيبوناتشييسمى تسلسل الأرقام

1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، …، والتي يتم حسابها بشكل متكرر:

X 1 = 1, X 2 = 1, Xن+1 = xn + xn–1 (ن = 2, 3, 4, …).

العمليات الحسابية على المتتابعات

1. حقيبة (الخزانة) تسلسل ( أن) الذي - التي ( مليار cn } = { ان ± مليار}.

2. المنشئتسلسل ( أن) الذي - التي ( مليار) يسمى التسلسل ( cn } = { ان× مليار}.

3. دعونا نبقي الأمر خاصاتسلسل ( أن) الذي - التي ( مليار }, مليار¹ 0 يسمى التسلسل ( cn } = { ان×/ مليار}.

قوة التسلسلات العددية

1. التسلسل ( Xن) يسمى وحش مهدب م نالظلم عادل Xن £ م.

2. التسلسل ( Xن) يسمى يحدها في الأسفلما معنى هذا العدد الفعال؟ مما هو معنى كل شيء طبيعي نالظلم عادل Xن ³ م.

3. التسلسل ( Xن) يسمى تزايد نالظلم عادل Xن < Xن+1.

4. التسلسل ( Xن) يسمى انحسارلجميع القيم الطبيعية نالظلم عادل Xن > Xن+1.

5. التسلسل ( Xن) يسمى غير ناضجلجميع القيم الطبيعية نالظلم عادل Xن ³ Xن+1.

6. التسلسل ( Xن) يسمى عدم السقوطلجميع القيم الطبيعية نالظلم عادل Xن £ Xن+1.

تسمى التسلسلات المتنامية، المتناقصة، غير المتنامية، التي لا تنسى رتيبالتسلسل الذي فيه النمو والانخفاض - سوفورو رتيبة.

الحيل الأساسية التي يجب تجنبها عند فحص التسلسل بحثًا عن الرتابة

1. Vikoristannia vyznachennya.

أ) لمزيد من المتابعة ( Xن) هناك فرق

Xن – Xن+1، وسيتم توضيح ذلك بشكل أكبر أن هذا الاختلاف يحتفظ بإشارة ثابتة تحت أي ن Î ن، وإذا كان الأمر كذلك، فهو كذلك. من المهم ملاحظة رتابة (عدم الرتابة) في التسلسل.

ب) لتسلسل التوقيع ( Xن) يمكن تعديلها Xن+1/Xنومساواة ذلك مع واحد.

ما هي القيمة للجميع؟ نأكثر من واحد، فمن أجل تسلسل إيجابي تمامًا، يجب أن نعمل مرة أخرى على نموه، ومن أجل تسلسل سلبي تمامًا، من الواضح، حول تراجعه.

ما هي القيمة للجميع؟ نما لا يقل عن واحد، ثم للحصول على تسلسل إيجابي صارم، ينبغي للمرء أن يعمل مرة أخرى على ثباته، وللسلبية الصارمة، على ما يبدو، حول عدم النمو.

ما هو ثمن هذه الأرقام؟ نلأكثر من واحد، ولأرقام أخرى نأقل من واحد، حتى نتمكن من التحدث عن الطبيعة غير الرتيبة للتسلسل.

2. انتقل إلى وظيفة وسيطة الإجراء.

لا تنس التحقق من الرتابة في التسلسل الرقمي

أن = F(ن), ن Î ن.

دعونا نقدم وظيفة حجة العمل X:

F(X) = أ(X), X³ 1,

ونتتبعه إلى الرتابة.

إذا تم اشتقاق الدالة بفترة، فيمكننا إيجاد تشابهها واتباع الإشارة.

وبمجرد أن تكون إيجابية، تنمو الوظيفة.

إذا كان السلوك سلبيا، تتغير الوظيفة.

وبالتحول إلى القيم الطبيعية للوسيطة، يتم توسيع النتائج إلى التسلسل النهائي.

رقم أمُسَمًّى حدود التسلسل Xنلأنه لأي عدد من الأعداد الموجبة الصغيرة e يوجد مثل هذا العدد الطبيعي نماذا لجميع الغرف ن > نعصبية ويكونانو | xn – أ | < e.

حساب سومي ن أول أعضاء التسلسل

1. تقديم العضو الأمامي للمتوالية في ظهور الفرق بين تعبيرين أو عدة تعبيرات بحيث أنه عند الاستبدال يتم تقصير معظم الإضافات الوسيطة، ويتم مسح المجموع بالكامل.

2. للتحقق من وإثبات الصيغ الواضحة بالفعل لإيجاد مجموع الحدود الأولى للتسلسلات، يمكن استخدام طريقة الاستقراء الرياضي.

3. يمكن تنفيذ المهام بالتسلسل من خلال التقدم الحسابي والهندسي.

المتوالية الحسابية والهندسية

الطرق الأساسية لحل المشكلات من أجل التقدم

1. من أحدث طرق النمو مشاكل التقدم الحسابي فإن من يهمه الأمر عقول أهم أعضاء التقدم يتم التعبير عنها من خلال اختلاف التقدم د أ دі أ 1.

2. موسعة على نطاق واسع ومراعاة طريقة الحل القياسية مسائل على التقدم الهندسي إذا تم التعبير عن جميع أعضاء التقدم الهندسي التي تظهر في ذهن المعلم من خلال علامة التقدم. سوكل عضو فيه، في أغلب الأحيان الأول ب 1. الخروج من عقول العالم، يظهر ويبرز نظام بالمجهول سі ب 1.

زرازكي يحل المشاكل

زفدانيا 1 .

تم تحديد التسلسل Xن = 4ن(ن 2 + 1) – (6ن 2+1). تعرف المبلغ سنأولاً نأعضاء هذا التسلسل.

قرار. فيراز قابل للذوبان للعضو القانوني في التسلسل:

Xن = 4ن(ن 2 + 1) – (6ن 2 + 1) = 4ن 3 + 4ن – 6ن 2 – 1 = ن 4 – ن 4 + 4ن 3 – 6ن 2 + 4ن – 1 =

= ن 4 – (ن 4 – 4ن 3 + 6ن 2 – 4ن+ 1) = ن 4 – (ن – 1)4.

سن = س 1 + س 2 + س 3 + … + xn = (14 – 04) + (24 – 14) + (34 – 24) + … + (ن 4 – (ن – 1)4) = ن 4.

زفدانيا 2 .

تم تحديد التسلسل أن = 3ن+ 2..gif" width="429" height="45">.

زفيدسي، أ(3ن + 5) +ب(3ن + 2) = 1,

(3أ + 3ب)ن + (5أ + 2ب) = 1.

ن.

ن 1 | 3أ + 3ب = 0,

ن0 | 5 أ + 2ب = 1.

أ = 1/3, ش = –1/3.

بهذه الطريقة، https://pandia.ru/text/80/155/images/image012_2.gif" width="197". " width="39" height="41 src="> أن. هل الرقم 1980 عضو في هذا التسلسل؟ إذا كان الأمر كذلك، فالرقم مهم.

قرار. فيبيشيمو أولا نأعضاء هذا التسلسل:

أ 1 = 2، https://pandia.ru/text/80/155/images/image021.gif" width="63" height="41">.gif" width="108" height="41"> . gif" العرض = "93" الارتفاع = "41">.

الضرب بالمساواة:

أ 1أ 2أ 3أ 4أ 5…ان-2ان-1ان = أ 1أ 2أ 3أ 4أ 5…ان-2ان-1.

زفيدسي، ان = ن(ن + 1).

تودي، 1980 = ن(ن+ 1) ن 2 + ن- 1980 = 0 Û ن = –45 < 0, ن= 44 أو ن.

موضوع:لذا، ن = 44.

زفدانيا 4 .

تعرف المبلغ س = أ 1 + أ 2 + أ 3 + … + أنأعداد أ 1, أ 2, أ 3, …,أن، مثل أي شيء طبيعي نإرضاء الغيرة سن = أ 1 + 2أ 2 + 3أ 3 + … + نأن = .

قرار. س 1 = أ 1 = 2/3.

ل ن > 1, نان = سن – سن-1 = - https://pandia.ru/text/80/155/images/image029_0.gif" width="216" height="48 src=">.

زفيدسي، =https://pandia.ru/text/80/155/images/image032.gif" width="244" height="44">،

أ(ن + 1)(ن + 2) + مليار(ن + 2) + CN(ن + 1) = 1

(أ + ب + ج)ن 2 + (3أ + 2ب + ج)ن + 2أ = 1,

يساوي المعامل في نفس المراحل ن.

ن 2 | أ + ب + ج= 0,

ن 1 | 3أ + 2ب+ ج = 0,

ن0 | 2 أ = 1.

على الأرجح، سأرفض النظام، سأرفضه أ = 1/2, ش= -1، ج = 1/2.

أوزي، https://pandia.ru/text/80/155/images/image034.gif" width="139" height="45 src=">.gif" width="73" height="41">،

دي, , ن > 1,

س¢ = https://pandia.ru/text/80/155/images/image040_0.gif" width="233" height="45 src=">=.

سˈː = https://pandia.ru/text/80/155/images/image043_0.gif" width="257" height="45 src=">=.

س = أ 1 + أ 2 + أ 3 + … + أن = أ 1 +=

=أ 1 +https://pandia.ru/text/80/155/images/image047_0.gif" width="72" height="41 src=">= =

زفدانيا 5 .

العثور على أكبر عضو في التسلسل .

قرار. ونحن نتفق مليار = –ن 2 + 8ن – 7 = 9 – (ن – 4)2, .

بيرش نيزه مي فيريشوفاتي مهمة للتقدم الحسابيدعونا نلقي نظرة على ماهية التسلسل الرقمي، وهو جزء من التقدم الحسابي - وهذه هي الخطوة التالية في التسلسل الرقمي.

التسلسل العددي هو تعدد عددي، كل عنصر من عناصر الجلد له رقم تسلسلي خاص به. تسمى عناصر هذا التعدد أعضاء التسلسل. تتم الإشارة إلى الرقم التسلسلي لعنصر التسلسل بواسطة فهرس:

العنصر الأول من التسلسل؛

العنصر الخامس من التسلسل؛

- عنصر التسلسل "النهائي" إذن. عنصر "الوقوف في النهاية" تحت الرقم ن.

بين قيم عنصر التسلسل ورقمه الترتيبي يوجد حدث أساسي. يمكننا بعد ذلك التفكير في التسلسل كدالة حجتها هي الرقم الترتيبي لعنصر التسلسل. لذلك يمكنك أن تقول ذلك التسلسل هو دالة للوسيطة الطبيعية:

يمكن تحديد التسلسل بثلاث طرق:

1 . يمكن وضع التسلسل خلف طاولة أخرى.بالنسبة لهذا النوع، نقوم ببساطة بتعيين قيمة عضو الجلد في التسلسل.

على سبيل المثال، إذا كنت ترغب في الانخراط في إدارة وقت خاص، والبدء في معرفة عدد الساعات التي تقضيها على فكونتاكتي. عند تسجيل الساعة في الجدول ترى التسلسل الذي يتكون من سبعة عناصر:

يوضح الصف الأول من الجدول عدد أيام السنة، والصف الآخر يوضح عدد ساعات السنة. Mi bachimo، أنه يوجد يوم الاثنين 125 خفيلين في فكونتاكتي، ثم يوم الخميس - 248 خفيلين، ثم يوم الجمعة يوجد 15 خفيلين فقط.

2 . يمكن وضع التسلسل بعد صيغة إضافية للحد n.

وهنا يتم التعبير عن أهمية عنصر التسلسل من رقمه مباشرة كصيغة.

على سبيل المثال، إذا

لمعرفة قيم عنصر التسلسل برقم معين، يتم تمثيل رقم العنصر بصيغة الحد n.

نحتاج أيضًا إلى معرفة معنى الوظائف التي يبدو أنها تعني الوسيطة. يتم تمثيل قيمة الوسيطة بدلاً من الدالة المتساوية:

على سبيل المثال، ، الذي - التي

مرة أخرى سأقدر أنه في التسلسل، في شكل دالة عددية كافية، يمكن أن تكون الوسيطة عددًا طبيعيًا فقط.

3 . ويمكن ضبط التسلسل بعد صيغة إضافية تعبر عن موضع قيمة عضو التسلسل بالرقم n من قيمة الأعضاء الأمامية. وفي هذه الحالة لا يكفي أن نعرف رقم عضو التسلسل حتى نعرف قيمته. نحن بحاجة إلى إدراج العضو الأول أو عدد من الأعضاء الأوائل في التسلسل.

على سبيل المثال، دعونا ننظر إلى التسلسل ,

يمكننا معرفة معاني أعضاء التسلسل واحدا تلو الآخر، ابتداءً من الثالث:

الآن، لكي نعرف قيم الحد n من المتتابعة، ندور إلى الحدين الأماميين. تسمى هذه الطريقة لتحديد التسلسل متكررنوع الكلمة اللاتينية متكرر- التف حوله.

الآن يمكننا إضافة قيمة إلى التقدم الحسابي. التقدم الحسابي هو تقدم بسيط للتسلسل العددي.

المتوالية العددية يسمى تسلسلًا رقميًا، كل عضو فيه، بدءًا من الآخر، يساوي السابق، مضافًا إليه نفس الرقم.

الرقم يسمى الفرق في التقدم الحسابي. يمكن أن يكون الفرق في التقدم الحسابي موجبًا أو سالبًا أو يساوي الصفر.

عنوان Yakscho = "d>0"">, то каждый член арифметической прогрессии больше предыдущего, и прогрессия является !} !} تزايد.

على سبيل المثال، 2؛ 5؛ 8؛ أحد عشر؛...

ونتيجة لذلك، فإن الحد الجلدي للتقدم الحسابي هو الأصغر خلف المقدمة، ويكون التقدم انحسار.

على سبيل المثال، 2؛ -1؛ -4؛ -7;...

إذا كان الأمر كذلك، فإن جميع أعضاء التقدم يتوافقون مع نفس العدد والتقدم ثابت.

على سبيل المثال، 2;2;2;2;...

القوة الرئيسية للتقدم الحسابي:

دعونا نتعجب من الصغار.

مي باتشيمو، المدرسة

، في نفس الوقت

وإذ نعترف بهذين الحماسين، فإننا نرفض:

.

نقسم الأجزاء المسيئة للغيرة إلى قسمين:

حسنًا، كل عضو في المتوالية الحسابية بدءًا من الآخر يشبه الوسط الحسابي للجارتين:

علاوة على ذلك، الشظايا

، في نفس الوقت

، الذي - التي

، وحسنا،

Kozhen عضو في المتوالية الحسابية، بدءًا من العنوان = "k>l">, равен среднему арифметическому двух равноотстоящих. !}!}

صيغة المصطلح الخامس.

نعتقد أنه بالنسبة لأفراد المتوالية الحسابية يتم التوصل إلى العلاقات التالية:

وأخيرا،

لقد تم نقلنا بعيدا صيغة الحد n.

مهم!يمكن التعبير عن أي عضو في المتوالية الحسابية من خلال i. وبمعرفة الحد الأول والفرق في المتتابعة الحسابية يمكن معرفة حده.

مجموع شروط التقدم الحسابي n.

في متوالية حسابية أكثر، يكون مجموع الأعضاء البعيدين بشكل متساوٍ عن المتساوين المتطرفين فيما بينهم:

دعونا نلقي نظرة على التقدم الحسابي لكل n من الأعضاء. دع مجموع n من أعضاء هذا التقدم يستمر.

نقوم بتنمية شروط التقدم أولاً بترتيب الأعداد المتزايدة، ثم بترتيب التغيير:

أضعاف في أزواج:

حجم قوس الجلد قديم، وعدد الأزواج قديم ن.

يمكن تجاهله:

أوتجي، يمكن إيجاد مجموع الحدود n للتقدم الحسابي باستخدام الصيغ:

لنلقي نظرة مهمة التقدم الحسابي.

1 . يتم إعطاء التسلسل بواسطة صيغة الحد n: . أثبت أن هذه المتوالية هي متوالية حسابية.

ومن الواضح أن الفرق بين عضوين من أعضاء المحكمة يتوافق مع نفس العدد.

لقد افترضنا أن الفرق بين حدي المتتابعة لا يقع تحت نفس الرقم وأنه ثابت. لذلك، في نهاية المطاف، هذه المتتابعة هي تقدم حسابي.

2 . نظرا للتقدم الحسابي -31؛ -27؛

أ) ابحث عن 31 مصطلحًا للتقدم.

ب) يعني أنك تدخل حتى رقم التقدم 41.

أ)مي باتشيمو، المدرسة؛

دعونا نكتب صيغة الحد النوني للتقدم الذي أحرزناه.

بطريقة مجنونة

إلى vipadka لدينا الذي - التي