Aritmetička progresija – numerički niz. Progresivne formule
Važno je biti oprezan s riječju "napredak", jer je to vrlo kompliciran pojam iz svih grana matematike. I sad je najjednostavnija aritmetička progresija posao taksi doktora (izgubili su smrad). A shvatiti bit (a u matematici nema ničeg važnijeg od “shvatiti bit”) aritmetičkog niza nije baš lako razumjeti, nakon što ste naučili nekoliko elementarnih stvari.
Matematički numerički niz
Numerički niz je naziv koji se daje bilo kojem nizu brojeva koji su povezani s brojem.
i 1 je prvi član niza;
i 2 je drugi član niza;
i 7 je sedmi član niza;
i n je n-ti član niza;
Javite nam postoji li dovoljan skup brojeva i brojeva. Naše poštovanje usmjereno je na numerički niz, u kojem je vrijednost n-tog člana povezana s njegovim rednim brojem, što se može jasno matematički formulirati. Drugim riječima: brojčana vrijednost n-tog broja je funkcija od n.
a - vrijednost člana numeričkog niza;
n – serijski broj;
f(n) je funkcija kojoj je argument redni broj numeričkog niza n.
Vaznachennya
Aritmetičkom progresijom obično se naziva numerički niz u kojem je isti broj veći (manji) od prethodnog. Formula za n-ti član aritmetičkog niza izgleda ovako:
a n – vrijednost protočnog člana aritmetičke progresije;
a n+1 je formula za napadni broj;
d - sakristija (broj pjevanja).
Nije važno ako je razlika pozitivna (d>0), prednji član analizirane serije bit će veći od prednjeg i takva će aritmetička progresija rasti.
Na donjem grafikonu nije važno razumjeti zašto se numerički niz naziva "rastući".
U slučajevima kada je razlika negativna (d<0), каждый последующий член по понятным причинам будет меньше предыдущего, график прогрессии станет «уходить» вниз, арифметическая прогрессия, соответственно, будет именоваться убывающей.
Vrijednost određenog člana
Ponekad je potrebno odrediti vrijednost bilo kojeg značajnog člana aritmetičke progresije. Moguće je sekvencijalno rastaviti značenje svih članova aritmetičke progresije, počevši od prvog do sljedećeg. Međutim, takav put nije uvijek prihvaćen, jer je, primjerice, potrebno znati vrijednost pettisućitog ili osmomilijuntog člana. Tradicionalni prekid će se povući satima. Međutim, određena aritmetička progresija može se koristiti uz pomoć formula za pjevanje. Ovdje je formula za n-ti član: vrijednost bilo kojeg člana aritmetičke progresije može se izračunati kao zbroj prvog člana progresije s razlikom progresije, pomnožene s brojem sljedećeg člana, promijenjene za jedan .
Formula je univerzalna za rastuću i opadajuću progresiju.
Butt rozrakhunku značenje danog člana
Sljedeći korak je određivanje vrijednosti n-tog člana aritmetičke progresije.
Umova: aritmetička progresija s parametrima:
Prvi član niza je stariji od 3;
Razlika u nizu brojeva jednaka je 1,2.
Naredba: morate znati značenje 214 članova
Rješenje: za određivanje vrijednosti zadanog pojma upotrijebite formulu:
a(n) = a1 + d(n-1)
Iznijevši podatke iz uma starca:
a(214) = a1 + d(n-1)
a(214) = 3 + 1,2 (214-1) = 258,6
Niz: 214 članova niza jednako je 258,6.
Prednosti ove metode rasporeda su očite - sva rješenja zauzimaju nešto više od 2 reda.
Iznos navedenog broja članova
Vrlo često u određenom aritmetičkom nizu potrebno je izračunati zbroj vrijednosti njegovog odjeljka. Za što također nije potrebno izračunati vrijednosti člana kože i zatim ih zbrojiti. Ova metoda je teška jer je broj članova koje treba poznavati mali. U drugim je situacijama lakše upotrijebiti ovu formulu brzo.
Zbroj članova aritmetičke progresije od 1 do n jednak je zbroju prvog i n-tog člana, pomnožen s brojem člana n i podijeljen s dva. Ako se u formuli vrijednost n-tog člana zamijeni izrazom iz prethodnog stavka članka, odbacuje se:
Butt rozrahunku
Na primjer, možemo riješiti problem svojim trenutnim umovima:
Prvi član niza jednak je nuli;
Razlika je jednaka 0,5.
Potrebno je izračunati zbroj članova u nizu od 56 do 101.
Odluka. Brza formula za izračun količine napretka:
s(n) = (2∙a1 + d∙(n-1))∙n/2
Od samog početka, vrijednost 101 člana progresije je značajna, zamjenjujući podatke iz umova našeg majstora u formulu:
s 101 = (2∙0 + 0,5∙(101-1))∙101/2 = 2525
Očito, da bi se saznao zbroj članova progresije od 56 do 101, potrebno je odabrati S 55 iz S 101.
s 55 = (2∙0 + 0,5∙(55-1))∙55/2 = 742,5
Dakle, zbroj aritmetičke progresije za ovaj primjer:
s 101 - s 55 = 2525 - 742,5 = 1782,5
Kundak praktične stagnacije aritmetičkog napretka
Na kraju, okrenimo se primjeru aritmetičkog niza navedenog u prvom odlomku - taksimetar (taksist). Pogledajmo ovu guzicu.
Ukrcaj u taksi (udaljenost je 3 km) košta 50 rubalja. Svaki prijeđeni kilometar plaća se po stopi od 22 rublje/km. Idite cestom 30 km. Proširite cijenu na višu cijenu.
1. Moguća su prva 3 km čija je cijena uključena u vrijeme ukrcaja.
30 – 3 = 27 km.
2. Daljnji razvoj nije ništa drugo nego analiza aritmetičkog niza brojeva.
Broj člana – broj prijeđenih kilometara (minus prva tri).
Vrijednost člana je zbroj.
Prvi član ovog problema je skuplji: a 1 = 50 rubalja.
Stopa napredovanja d = 22 rub.
recite nam broj - vrijednost (27 +1) člana aritmetičke progresije - očitanje liječnika na kraju 27. kilometra - 27,999 ... = 28 km.
a 28 = 50 + 22 ∙ (28 - 1) = 644
Koristeći formule koje opisuju ove i druge numeričke nizove, potrebno je podatke kalendara podijeliti na što je moguće više pogodnih razdoblja. U astronomiji, geometrijski položaj od uspona nebeskog tijela do svjetla je kraj orbite. Osim toga, različiti nizovi brojeva uspješno se koriste u statistici i drugim primijenjenim granama matematike.
Druga vrsta numeričkog niza je geometrijska
Geometrijsku progresiju karakteriziraju veće stope promjene, jednake aritmetičkim. Nije neuobičajeno da se u politici, sociologiji, medicini pokazuje velika brzina širenja bilo kojeg fenomena, primjerice bolesti tijekom epidemije, čini se da se proces razvija geometrijskom progresijom.
N-ti član geometrijskog niza brojeva izdiže se od prvog, tako da se može pomnožiti bilo kojim konstantnim brojem - označitelj, npr. prvi član je jednak 1, označitelj je jednak 2, zatim:
n=1: 1 ∙ 2 = 2
n=2: 2 ∙ 2 = 4
n=3: 4 ∙ 2 = 8
n=4: 8 ∙ 2 = 16
n=5: 16 ∙ 2 = 32,
b n – vrijednost protočnog člana geometrijske progresije;
b n+1 - formula inkrementalnog člana geometrijske progresije;
q je znak geometrijske progresije (stacionarni broj).
Budući da je graf aritmetičke progresije ravan, geometrijski daje mnogo drugačiju sliku:
Kao i kod aritmetičke progresije, geometrijska progresija daje formulu za vrijednost značajnog člana. Svaki n-ti član geometrijske progresije je dodatak prvog člana znaku progresije u koraku n promijenjen za jedan:
kundak. Možemo imati geometrijsku progresiju s prvim članom jednakim 3 i predznakom progresije jednakim 1,5. Poznat nam je 5. član progresije
b 5 = b 1 ∙ q (5-1) = 3 ∙ 1,5 4 = 15,1875
Iznos zadanog broja članova osigurava se dodatnom posebnom formulom. Zbroj n prvih članova geometrijske progresije je povijesna razlika n-tog člana progresije za prvi znak progresije, podijeljen s promjenama po jednom predznaku:
Ako b n zamijenimo formulom koju smo gledali, sada će biti vidljive vrijednosti zbroja prvih n članova promatranog niza brojeva:
kundak. Geometrijska progresija počinje prvim članom koji je jednak 1. Predznak zadataka je jednak 3. Poznat nam je zbroj prvih osam članova.
s8 = 1 ∙ (3 8 -1) / (3-1) = 3 280
Pojmovi numeričkog niza
Vicennia 2
Transformacija prirodnog niza brojeva u bezlične realne brojeve naziva se numerički niz: $f:N→R$
Numerički niz je naznačen na sljedeći način:
$(p_k )=(p_1,p_2,…,p_k,…)$
gdje su $p_1,p_2,…,p_k,…$ aktivni brojevi.
Postoje tri različita načina za unos numeričkih nizova. Opišimo ih.
analitički
U ovoj metodi niz je naveden u obliku formule pomoću koje možete saznati bilo koji član ovog niza, zamjenjujući varijabilni prirodni broj.
Ponavljajuće.
Ova metoda stvaranja niza je neposredna: daju se prvi (ili broj prvih) članovi niza, a zatim formula koja povezuje svaki član s vodećim članom ili vodećim članovima.
Verbalni.
Ovom se metodom numerički niz može lako opisati bez uvođenja ikakvih formula.
Dvije susjedne vrste numeričkih nizova su aritmetičke i geometrijske progresije.
Aritmetička progresija
Vicenzennya 3
Aritmetička progresija naziva se niz koji se usmeno opisuje na sljedeći način: Zadan je prvi broj. Koža stopala označena je kao količina prvog unaprijed određenog broja $d$.
Koji je unaprijed zadan broj koji se naziva razlika aritmetičke progresije.
$p_1,p_(k+1)=p_k+d.$
poštovanje 1
Značajno je da ćemo aritmetičku progresiju kategorizirati kao konstantnu progresiju, za koju je razlika u progresiji jednaka nuli.
Za označavanje aritmetičke progresije, simbol napretka prikazan je na klipu:
$p_k=p_1+(k-1)d$
$S_k=\frac((p_1+p_k)k)(2)$ ili $S_k=\frac((2p_1+(k-1)d)k)(2) $
Aritmetička progresija ima takozvanu karakterističnu snagu, koja je označena formulom:
$p_k=\frac(p_(k-1)+p_(k+1))(2)$
Geometrijska progresija
Vicenzennya 4
Geometrijska progresija naziva se niz, koji je usmeno opisan sljedećim redom: Zadan je prvi broj koji nije jednak nuli. Koža stopala označena je kao prihod prethodnog unaprijed određenog određenog broja $q$ različitog od nule.
U kojem je zadani broj unaprijed zadan i naziva se znakom geometrijske progresije.
Očito, ovaj niz se može napisati rekurzivno po redoslijedu pojavljivanja:
$p_1≠0,p_(k+1)=p_k q,q≠0$.
poštovanje 2
Značajno je da to nazivamo oblikom geometrijske progresije, budući da je znak progresije tradicionalna jedinica.
Za označavanje aritmetičke progresije, na klipu se prikazuje napredni simbol:
Iz rekurentnog odnosa za ovaj niz, lako je izvesti formulu za pronalaženje bilo kojeg člana kroz prvi:
$p_k=p_1 q^((k-1))$
Zbroj $k$ prvih članova može se pronaći pomoću formule
$S_k=\frac(p_k q-p_1)(q-1)$ ili $S_k=\frac(p_1 (q^k-1))(q-1)$
Vaughn je geometrijski.
Očito, znak ovog geometrijskog napretka
$q=\frac(9)(3)=3$
Zatim se pomoću druge formule izračunava zbroj aritmetičke progresije:
$S_5=\frac(3\cdot (3^5-1))(3-1)=363$
BROJEVI BAŠTINE
ARITMETIČKE I GEOMETRIJSKE PROGRESIJE
Prema prirodnom broju kože n dostavljeno do danas broj xn, onda se čini da je dano numerički niz x 1, x 2, …, xn, ….
Označavanje numeričkog niza {x n } .
Na ovom broju x 1, x 2, …, xn, ... se zovu članovi niza .
Osnovne metode unosa numeričkih nizova
1. Jedan od najlakših načina je postaviti niz formula spavajućeg člana : xn = f(n), n Î N.
Na primjer, xn = n 2 + 2n+ 3 Þ x 1 = 6, x 2 = 11, x 3 = 18, x 4 = 27, …
2. Bez srednjih izobličenja konačan broj prvih članova.
Na primjer, https://pandia.ru/text/80/155/images/image002_9.gif" width="87" height="46 src=">
3. Ponavljajuće veze , To jest, formula koja izražava n-član kroz prednji jedan ili nekoliko članova.
Na primjer, Fibonaccijev poredak zove se niz brojeva
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …, koji se izračunava rekurzivno:
x 1 = 1, x 2 = 1, xn+1 = xn + xn–1 (n = 2, 3, 4, …).
Aritmetičke operacije nad nizovima
1. torba (sakristija) nizovi ( An) to ( bn cn } = { an ± bn}.
2. Stvoritelj sekvence ( An) to ( bn) naziva se niz ( cn } = { an× bn}.
3. Neka to ostane privatno sekvence ( An) to ( bn }, bn¹ 0 naziva se niz ( cn } = { an×/ bn}.
Moć numeričkih nizova
1. Redoslijed ( xn) Zove se resasta zvijer M n nepravedno je pošteno xn £ M.
2. Redoslijed ( xn) Zove se obrubljen na dnu Koje je značenje tako efektivnog broja? m Koje je značenje za sve prirodno n nepravedno je pošteno xn ³ m.
3. Redoslijed ( xn) Zove se rastući n nepravedno je pošteno xn < xn+1.
4. Redoslijed ( xn) Zove se popuštajući za sve prirodne vrijednosti n nepravedno je pošteno xn > xn+1.
5. Redoslijed ( xn) Zove se nezreo za sve prirodne vrijednosti n nepravedno je pošteno xn ³ xn+1.
6. Redoslijed ( xn) Zove se nepadanje za sve prirodne vrijednosti n nepravedno je pošteno xn £ xn+1.
Zovu se nizovi rastući, opadajući, nerastući, nezaboravni monoton sekvence u kojima rast i pad – suvoro monoton.
Osnovni trikovi koje treba izbjegavati pri ispitivanju monotonije niza
1. Vikoristannya vyznachennya.
a) Za daljnje praćenje ( xn) postoji razlika
xn – xn+1, a dalje će biti objašnjeno da ta razlika zadržava konstantan predznak ispod bilo kojeg n Î N, i ako je tako, onda je tako. Važno je obratiti pažnju na monotoniju (nemonotoniju) niza.
b) Za niz znakova ( xn) može se mijenjati xn+1/xn i izjednačiti ga s jednim.
Koja je vrijednost za sve? n više od jednog, onda za strogo pozitivan niz treba opet raditi o njegovom rastu, a za strogo negativan, očito, o njegovom opadanju.
Koja je vrijednost za sve? n ne manje od jedan, onda za strogo pozitivan niz treba opet raditi o njegovoj nepromjenjivosti, a za strogo negativan, očito, o nerastu.
Koja je cijena za ove brojeve? n više od jedan, i za ostale brojeve n manji od jedan, pa možemo govoriti o nemonotonoj prirodi niza.
2. Idite na funkciju argumenta akcije.
Ne zaboravite provjeriti monotoniju u numeričkom nizu
An = f(n), n Î N.
Uvedimo funkciju argumenta akcije x:
f(x) = A(x), x³ 1,
a mi ga pratimo do monotonije.
Ako je funkcija diferencirana intervalom, tada možemo pronaći njezinu sličnost i slijediti znak.
Čim je pozitivna, funkcija raste.
Ako je ponašanje negativno, funkcija se mijenja.
Okretanjem prirodnim vrijednostima argumenta, rezultati se proširuju na konačni niz.
Broj A nazvao granica niza xn Jer za bilo koji broj malih pozitivnih brojeva e postoji takav prirodan broj N, za sve prostorije n > N Wikonano nervoza | xn – a | < e.
Izračun sumi n prvi članovi niza
1. Podnošenje prednjeg člana niza u pojavi razlike između dva ili više izraza na način da će se pri zamjeni većina međupribrojaka skratiti, a zbroj potpuno očistiti.
2. Za provjeru i dokazivanje već očitih formula za pronalaženje zbroja prvih članova nizova može se koristiti metoda matematičke indukcije.
3. Zadaci se mogu izvoditi u nizu kroz aritmetičku i geometrijsku progresiju.
Aritmetička i geometrijska progresija
Aritmetička progresija | Geometrijska progresija |
Vaznachennya xn }, nÎ N, naziva se aritmetička progresija, budući da je član kože, počevši od drugog, stariji od prethodnog, presavijen s istim brojem koji je najdosljedniji za dati niz d, onda. An+1 = an + d, de d- Napredak napretka, An- Zagalni član ( n ti član) | Vaznachennya Numerički niz ( xn }, nÎ N, naziva se geometrijska progresija, budući da je član kože, počevši od drugog, stariji od prethodnog, pomnoženo s istim brojem za dati niz q, onda. bn+1 = bn × q, b 1¹0, q ¹ 0, de q- znak napretka, bn- Zagalni član ( n ti član) |
Monotonija Yakshcho d> 0, tada progresija raste. Yakshcho d < 0, то прогрессия убывающая. | Monotonija Yakshcho b 1 > 0, q> 1 ili b 1 < 0, 0 < q < 1, то прогрессия возрастающая. Yakshcho b 1 < 0, q> 1 ili b 1 > 0, 0 < q < 1, то прогрессия убывающая. Yakshcho q < 0, то прогрессия немонотонная |
Formula penisa An = a 1 + d×( n – 1) Kutija 1 £ k £ n- 1, dakle An = ak + d×( n – k) | Formula penisa bn = b 1× qn – 1 Kutija 1 £ k £ n- 1, dakle bn = bk × qn –k |
Karakteristika moći
Kutija 1 £ k £ n- 1, dakle | Karakteristika moći
Kutija 1 £ k £ n- 1, dakle |
Autoritet an + am = ak + al, jako n + m = k + l | Autoritet bn × bm = bk × bl, jako n + m = k + l |
Zbroj Prvog n članova S n = a 1 + a 2 + … +an
| Suma S n = b 1 + b 2 + … + bn Yakshcho q 1, zatim . Yakshcho q= 1, tada S n = b 1× n. Yakshcho | q| < 1 и n® ¥, dakle |
Operacije na progresijama 1. Yakshcho ( An) to ( bn) aritmetičke progresije, zatim niz { an ± bn) također s aritmetičkom progresijom. 2. Budući da su svi članovi aritmetičke progresije ( An) pomnožite s istim brojem k, Tada će niz biti uklonjen aritmetičkom progresijom, čija će se razlika vjerojatno promijeniti k jednom | Operacije na progresijama Yakshcho ( An) to ( bn) geometrijske progresije s natpisima q 1 i q 2 je točan, onda je niz sljedeći: 1) {an× bn q 1× q 2; 2) {an/bn) također s geometrijskom progresijom s predznakom q 1/q 2; 3) {|an|) također i geometrijska progresija sa znakom | q 1| |
ili drugo 
Osnovne metode rješavanja problema za napredak
1. Jedna od najnaprednijih metoda rasta problemi aritmetičke progresije za one koji se bave umovima najvažnijih članova napretka izražavaju se kroz razliku napretka d a dі A 1.
2. Široko proširen i uzet u obzir metodom standardnog rješenja problemi geometrijske progresije , ako su svi članovi geometrijske progresije, koji figuriraju u glavama gospodara, izraženi kroz znak progresa. q i svaki njegov član, najčešće prvi b 1. Napuštajući umove svijeta, pojavljuje se i pojavljuje se sustav s nepoznanicama qі b 1.
Zrazki rješavanje problema
Zavdannya 1 .
Naveden slijed xn = 4n(n 2 + 1) – (6n 2+1). Znati zbroj S n prvi nčlanova ovog niza.
Odluka. Topivi viraz za legalnog člana niza:
xn = 4n(n 2 + 1) – (6n 2 + 1) = 4n 3 + 4n – 6n 2 – 1 = n 4 – n 4 + 4n 3 – 6n 2 + 4n – 1 =
= n 4 – (n 4 – 4n 3 + 6n 2 – 4n+ 1) = n 4 – (n – 1)4.
S n = x 1 + x 2 + x 3 + … + xn = (14 – 04) + (24 – 14) + (34 – 24) + … + (n 4 – (n – 1)4) = n 4.
Zavdannya 2 .
Naveden slijed An = 3n+ 2..gif" width="429" height="45">.
Zvidsi, A(3n + 5) +B(3n + 2) = 1,
(3A + 3B)n + (5A + 2B) = 1.
n.
n 1 | 3A + 3B = 0,
n0 | 5 A + 2B = 1.
A = 1/3, U = –1/3.
Na ovaj način, https://pandia.ru/text/80/155/images/image012_2.gif" width="197". " width="39" height="41 src="> An. Je li broj 1980 član ovog niza? Ako je tako, onda je broj važan.
Odluka. Vipishemo prvi nčlanovi ovog niza:
A 1 = 2, https://pandia.ru/text/80/155/images/image021.gif" width="63" height="41">.gif" width="108" height="41"> . gif" width="93" height="41">.
Pomnožite jednakostima:
A 1A 2A 3A 4A 5…an-2an-1an = 
A 1A 2A 3A 4A 5…an-2an-1.
Zvidsi, an = n(n + 1).
Todi, 1980 = n(n+ 1) n 2 + n- 1980 = 0 Û n = –45 < 0, n= 44 O N.
Predmet: Tako, n = 44.
Zavdannya 4 .
Znati zbroj S = A 1 + A 2 + A 3 + … + An brojevima A 1, A 2, A 3, …,An, kao što god prirodno n zadovoljiti ljubomoru S n = A 1 + 2A 2 + 3A 3 + … + nAn = .
Odluka. S 1 = a 1 = 2/3.
Za n > 1, nan = S n – S n-1 = - https://pandia.ru/text/80/155/images/image029_0.gif" width="216" height="48 src=">.
Zvidsi, 
=https://pandia.ru/text/80/155/images/image032.gif" width="244" height="44">,
A(n + 1)(n + 2) + Bn(n + 2) + Cn(n + 1) = 1
(A + B + C)n 2 + (3A + 2B + C)n + 2A = 1,
Jednak koeficijentu u istim fazama n.
n 2 | A + B + C= 0,
n 1 | 3A + 2B+ C = 0,
n0 | 2 A = 1.
Najvjerojatnije ću odbaciti sustav, odbacit ću ga A = 1/2, U= -1, C = 1/2.
Ozhe, https://pandia.ru/text/80/155/images/image034.gif" width="139" height="45 src=">.gif" width="73" height="41">,
de, 
, n > 1,
S¢ = https://pandia.ru/text/80/155/images/image040_0.gif" width="233" height="45 src=">=.
S¢¢ = https://pandia.ru/text/80/155/images/image043_0.gif" width="257" height="45 src=">=.
S = A 1 + A 2 + A 3 + … + An = A 1 +=
=A 1 +https://pandia.ru/text/80/155/images/image047_0.gif" width="72" height="41 src=">= 
=
Zavdannya 5 .
Pronađite najveći član niza 
.
Odluka. Slažemo se bn =
–n 2 +
8n – 7 = 9 – (n – 4)2,
.
Persh nízh mi viríshuvati zadatak za aritmetičku progresiju Pogledajmo što je numerički niz, fragment aritmetičke progresije - a ovo je sljedeći korak u numeričkom nizu.
Numerički niz je numerički višestruki, svaki element kože ima svoj serijski broj. Elementi te množine nazivaju se članovima niza. Serijski broj elementa niza označen je indeksom:
Prvi element niza;
Peti element niza;
- “zadnji” element niza, dakle. element “stoji na kraju” pod brojem n.
Između vrijednosti elementa niza i njegovog rednog broja postoji osnovna pojava. Zatim možemo zamisliti niz kao funkciju čiji je argument redni broj elementa niza. Dakle, možete to reći niz je funkcija prirodnog argumenta:
Redoslijed se može odrediti na tri načina:
1 . Niz se može postaviti iza drugog stola. Za ovu vrstu jednostavno postavljamo vrijednost skin člana niza.
Na primjer, ako se želite baviti posebnim upravljanjem vremenom i početi izračunavati koliko sati provodite na VKontakteu. Kada bilježite sat u tablici, vidite niz koji se sastoji od sedam elemenata:
Prvi red tablice prikazuje broj dana u godini, drugi red prikazuje sat u godini. Znamo da u ponedjeljak na VKontakteu ima 125 hvilina, zatim u četvrtak - 248 hvilina, a onda u petak samo 15 hvilina.
2 . Niz se može staviti iza dodatne formule n-tog člana.
I ovdje je važnost elementa niza iz broja izražena izravno kao formula.
Na primjer, ako je tako, onda
Za pronalaženje vrijednosti elementa niza s danim brojem, broj elementa predstavlja se formulom n-tog člana.
Također moramo znati značenje funkcija za koje se čini da znače argument. Vrijednost argumenta predstavljena je umjesto funkcije jednakosti:
Na primjer, 
, To
Još jednom ću cijeniti da u nizu, u obliku funkcije dovoljnog broja, argument može biti samo prirodan broj.
3 . Niz se može postaviti dodatnom formulom koja izražava položaj vrijednosti člana niza s brojem n iz vrijednosti prednjih članova. U ovom slučaju nije nam dovoljno znati broj člana niza da bismo znali njegovu vrijednost. Moramo umetnuti prvi član ili nekoliko prvih članova niza.
Na primjer, pogledajmo slijed 
, 
Možemo saznati značenja članova niza jedan po jedan, počevši od trećeg:
Sada, kako bismo znali vrijednosti n-tog člana niza, okrećemo se na prva dva. Ova metoda specificiranja niza se zove ponavljajući vrsta latinske riječi ponavljanje- Okrenuti se.
Sada možemo dodati vrijednost aritmetičkoj progresiji. Aritmetička progresija je jednostavna progresija numeričkog niza.
Aritmetička progresija naziva se brojčani niz čiji je svaki član, počevši od drugoga, jednak prethodnom, pribrojenom jednom te istom broju.
Broj je pozvan razlika u aritmetičkoj progresiji. Razlika u aritmetičkoj progresiji može biti pozitivna, negativna ili jednaka nuli.
Yakscho title="d>0"">, то каждый член арифметической прогрессии больше предыдущего, и прогрессия является !} !} rastući.
Na primjer, 2; 5; 8; jedanaest;...
Kao rezultat toga, kožni član aritmetičke progresije je manji iza fronte, a progresija je popuštajući.
Na primjer, 2; -1; -4; -7;...
Ako je tako, tada svi članovi progresije odgovaraju istom broju i progresiji stacionarni.
Na primjer, 2;2;2;2;...
Glavna snaga aritmetičke progresije:
Čudimo se mališanima.
Mi bachimo, scho
, u isto vrijeme
Priznajući ove dvije revnosti, odbacujemo:
.
Uvredljive dijelove ljubomore dijelimo na 2:
Pa, svaki član aritmetičke progresije, počevši od drugog, sličan je aritmetičkoj sredini dvaju susjeda:
Štoviše, fragmenti
, u isto vrijeme
, To
, i dobro,
Kozhen član aritmetičke progresije, počevši s title="k>l">, равен среднему арифметическому двух равноотстоящих.
!}!}
Formula th člana.
Smatramo da su za članove aritmetičke progresije sklopljeni sljedeći odnosi:
i konačno,
Bili smo odvedeni formula n-tog člana.
VAŽNO! Bilo koji član aritmetičke progresije može se izraziti kroz i. Poznavajući prvi član i razliku u aritmetičkoj progresiji, može se saznati njegov član.
Zbroj n članova aritmetičke progresije.
U više aritmetičkoj progresiji, zbroj članova koji su međusobno jednako udaljeni od krajnjih jednakih:
Pogledajmo aritmetičku progresiju za svakih n članova. Neka zbroj od n članova ovog napretka nastavi.
Uvjete napredovanja prvo povećavamo prema rastućim brojevima, a zatim prema redoslijedu promjena:
Savijte u parovima:
Veličina kožnog luka je prastara, broj pari prastari n.
Izbrisano:
Otzhe, zbroj n članova aritmetičke progresije može se pronaći pomoću formula:
Pogledajmo zadatak za aritmetičku progresiju.
1 . Niz je dan formulom n-tog člana: . Pokažite da je ovaj niz aritmetička progresija.
Jasno je da je razlika između dva člana suda u skladu s istim brojem.
Pretpostavili smo da razlika između dva člana niza ne leži pod istim brojem i da je konstanta. Stoga je ovaj niz ipak aritmetička progresija.
2 . S obzirom na aritmetičku progresiju -31; -27;
a) Pronađite 31 član progresije.
b) Znači da ulazite do broja progresije 41.
A) Mi bachimo, scho;
Zapišimo formulu za n-ti član našeg napretka.
Imati zagaalny vipadku 
Na našu vipadku 
da 
