پیشرفت حسابی - دنباله عددی. فرمول های پیشرونده

مهم است که مراقب کلمه "پیشرفت" باشیم، زیرا این واژه بسیار پیچیده از همه شاخه های ریاضیات است. و حالا ساده ترین پیشرفت حسابی کار یک پزشک تاکسی است (بوی بدشان را از دست داده اند). و فهمیدن ماهیت (و هیچ چیز در ریاضیات مهمتر از "درک ماهیت" نیست) دنباله حسابی خیلی آسان نیست، وقتی چند چیز ابتدایی را یاد گرفتید.

دنباله عددی ریاضی

دنباله عددی نامی است که به هر سری از اعداد که با یک عدد مرتبط هستند داده می شود.

و 1 اولین عضو دنباله است.

و 2 یکی دیگر از اعضای دنباله است.

و 7 هفتمین عضو دنباله است.

و n n امین عضو دنباله است.

لطفاً اگر مجموعه ای از اعداد و ارقام کافی وجود دارد، به ما اطلاع دهید. احترام ما بر دنباله عددی متمرکز است، که در آن مقدار عبارت n با عدد ترتیبی آن مرتبط است، که می تواند به وضوح به صورت ریاضی فرموله شود. به عبارت دیگر: مقدار عددی عدد n تابعی از n است.

الف - مقدار عضو دنباله عددی؛

n - شماره سریال؛

f(n) تابعی است که در آن عدد ترتیبی دنباله عددی n آرگومان است.

وازناچنیا

پیشروی حسابی معمولاً به دنباله ای عددی گفته می شود که در آن همان عدد بزرگتر (کوچکتر) از عدد قبلی است. فرمول n ام دنباله حسابی به صورت زیر است:

a n - مقدار ترم جریان پیشرفت حسابی.

a n+1 فرمول عدد تهاجمی است.

د - قربانگاه (شماره نغمه).

فرقی نمی‌کند که اختلاف مثبت باشد (d>0)، عضو رو به جلو سری تحلیل‌شده بزرگتر از قبلی خواهد بود و چنین پیشرفت حسابی در حال رشد خواهد بود.

در نمودار زیر، درک اینکه چرا دنباله عددی "در حال رشد" نامیده می شود، مهم نیست.

در مواردی که اختلاف منفی است (د<0), каждый последующий член по понятным причинам будет меньше предыдущего, график прогрессии станет «уходить» вниз, арифметическая прогрессия, соответственно, будет именоваться убывающей.

ارزش یک عضو معین

گاهی اوقات لازم است مقدار هر جمله مهم یک پیشروی حسابی تعیین شود. این امکان وجود دارد که معنی تمام اعضای پیشروی حسابی را به ترتیب از اول به بعدی تجزیه کنیم. با این حال، چنین مسیری همیشه پذیرفته نمی شود، زیرا برای مثال، باید ارزش عضو پنج هزارم یا هشت میلیونی را دانست. جدایی سنتی ساعت ها ادامه خواهد داشت. با این حال، با کمک فرمول های ذکر می توان از یک پیشرفت حسابی خاص استفاده کرد. در اینجا فرمول nامین عبارت است: مقدار هر جمله از یک پیشروی حسابی را می توان به عنوان مجموع جمله اول پیشروی با اختلاف پیشروی، ضرب در تعداد جمله بعدی، با تغییر یک محاسبه کرد. .

فرمول جهانی برای رشد و کاهش پیشرفت است.

بات روزراخونکو به معنی عضو معین

مرحله بعدی تعیین مقدار nامین ترم پیشروی حسابی است.

Umova: پیشرفت حسابی با پارامترها:

عضو اول دنباله بزرگتر از 3 است.

اختلاف سری اعداد برابر با 1.2 است.

دستور: باید معنی 214 عضو را بدانید

راه حل: برای تعیین مقدار یک عبارت داده شده، از فرمول استفاده کنید:

a(n) = a1 + d(n-1)

با ارائه داده های ذهن پیرمرد:

a(214) = a1 + d(n-1)

a(214) = 3 + 1.2 (214-1) = 258.6

دنباله: 214 عضو دنباله برابر با 258.6.

مزایای این روش چیدمان واضح است - همه راه حل ها کمی بیش از 2 ردیف را اشغال می کنند.

میزان تعداد اعضای مشخص شده

اغلب در یک سری حسابی معین، لازم است مجموع مقدار بخش آن محاسبه شود. که برای آن نیز نیازی به محاسبه مقادیر عضو پوست و سپس جمع آوری آنها نیست. این روش دشوار است زیرا تعداد اعضایی که باید شناخته شوند کم است. در شرایط دیگر، استفاده سریع از این فرمول آسان تر است.

مجموع ترم های یک پیشرفت حسابی از 1 به n برابر است با مجموع جمله اول و n ام که در تعداد جمله n ضرب و بر دو تقسیم می شود. اگر در فرمول مقدار عبارت n با عبارت بند قبلی ماده جایگزین شود، رد می شود:

لب به لب روزراهونکو

به عنوان مثال، می توانیم با ذهن فعلی خود مشکل را حل کنیم:

اولین عضو دنباله برابر با صفر است.

تفاوت همان 0.5 است.

شما باید مجموع اعضای مجموعه را از 56 تا 101 محاسبه کنید.

تصمیم گیری یک فرمول سریع برای محاسبه میزان پیشرفت:

s(n) = (2∙a1 + d∙(n-1))∙n/2

از همان ابتدا، ارزش 101 عبارت پیشرفت قابل توجه است و داده های ذهن استاد ما را به فرمول جایگزین می کند:

s 101 = (2∙0 + 0.5∙(101-1))∙101/2 = 2525

بدیهی است برای فهمیدن مجموع شرایط پیشرفت از 56 به 101، باید S 55 را از S 101 انتخاب کنید.

s 55 = (2∙0 + 0.5∙(55-1))∙55/2 = 742.5

بنابراین، مجموع پیشرفت حسابی برای این مثال:

s 101 - s 55 = 2525 - 742.5 = 1782.5

لب به لب رکود عملی پیشرفت حسابی

در نهایت، اجازه دهید به مثال دنباله حسابی نشان داده شده در پاراگراف اول - تاکسی متر (راننده تاکسی) بپردازیم. بیایید نگاهی به این باسن بیندازیم.

سوار شدن به تاکسی (فاصله 3 کیلومتر) 50 روبل هزینه دارد. هر کیلومتر پیموده شده با نرخ 22 روبل در کیلومتر پرداخت می شود. 30 کیلومتر از جاده بالا بروید. قیمت را با قیمت بالاتر گسترش دهید.

1. 3 کیلومتر اول امکان پذیر است که قیمت آن در هنگام سوار شدن درج شده است.

30 – 3 = 27 کیلومتر.

2. توسعه بیشتر چیزی نیست جز تجزیه و تحلیل یک سری اعداد حسابی.

تعداد اعضا – تعداد کیلومترهای طی شده (منهای سه نفر اول).

ارزش یک عضو جمع است.

اولین عضو این مشکل گران تر است: 1 = 50 روبل.

نرخ پیشرفت d = 22 روبل.

عدد را به ما بگویید - مقدار (27 +1)امین ترم پیشرفت حسابی - قرائت دکتر در پایان کیلومتر 27 - 27.999 ... = 28 کیلومتر.

a 28 = 50 + 22 ∙ (28 - 1) = 644

با استفاده از فرمول‌هایی که این و دیگر توالی‌های عددی را توصیف می‌کنند، لازم است داده‌های تقویم را تا حد امکان به دوره‌های مناسب تقسیم کنیم. در نجوم، موقعیت هندسی از طلوع جرم آسمانی تا نور، انتهای مدار است. علاوه بر این، سری های اعداد مختلف با موفقیت در آمار و سایر شاخه های کاربردی ریاضیات استفاده می شود.

نوع دیگری از دنباله عددی هندسی است

پیشرفت هندسی با نرخ های بالاتر تغییر، برابر با نرخ های حسابی مشخص می شود. در سیاست، جامعه شناسی، پزشکی، نشان دادن سرعت زیاد گسترش هر پدیده، به عنوان مثال، بیماری در طول یک اپیدمی غیر معمول نیست، به نظر می رسد که این روند در یک پیشرفت هندسی در حال توسعه است.

عضو N-امین سری اعداد هندسی از اولین آن بالا می رود، به طوری که می توان آن را در هر عدد ثابت ضرب کرد - دال، به عنوان مثال، عضو اول برابر با 1، دال برابر با 2 است، سپس:

n=1: 1 ∙ 2 = 2

n=2: 2 ∙ 2 = 4

n=3: 4 ∙ 2 = 8

n=4: 8 ∙ 2 = 16

n=5: 16 ∙ 2 = 32،

b n - مقدار ترم جریان پیشرفت هندسی.

b n+1 - فرمول ترم افزایشی پیشرفت هندسی.

q علامت پیشروی هندسی (عدد ثابت) است.

از آنجایی که نمودار پیشرفت حسابی مستقیم است، نمودار هندسی تصویر بسیار متفاوتی را ترسیم می کند:

مانند پیشروی حسابی، پیشروی هندسی فرمول مقدار یک عبارت قابل توجه را به دست می دهد. هر نهمین ترم پیشروی هندسی عبارت است از اضافه شدن اولین جمله به علامت پیشرفت در مرحله n با یک تغییر:

لب به لب ما می توانیم یک تصاعد هندسی داشته باشیم که جمله اول برابر با 3 و علامت پیشرفت برابر با 1.5 باشد. ترم پنجم پیشرفت را می دانیم

b 5 = b 1 ∙ q (5-1) = 3 ∙ 1.5 4 = 15.1875

مبلغ تعداد معینی از اعضا با استفاده از فرمول ویژه اضافی بیمه می شود. مجموع n جمله اول پیشروی هندسی، اختلاف تاریخی nام ترم پیشروی برای اولین علامت پیشروی است، تقسیم بر تغییرات هر یک علامت:

اگر b n را با فرمولی که به آن نگاه کرده ایم جایگزین کنیم، اکنون مقادیر مجموع n جمله اول سری اعداد بررسی شده قابل مشاهده خواهند بود:

لب به لب پیشروی هندسی با جمله اول شروع می شود که برابر با 1 است. علامت وظایف برابر با 3 است. مجموع هشت جمله اول را می دانیم.

s8 = 1 ∙ (3 8 -1) / (3-1) = 3 280

مفاهیم دنباله عددی

ویسنیا 2

تبدیل یک سری طبیعی از اعداد به اعداد واقعی غیرشخصی را یک دنباله عددی می گویند: $f:N→R$

دنباله عددی به صورت زیر نشان داده شده است:

$(p_k )=(p_1,p_2,…,p_k,…)$

که در آن $p_1,p_2,…,p_k,…$ اعداد فعال هستند.

سه راه مختلف برای وارد کردن دنباله های عددی وجود دارد. بیایید آنها را توصیف کنیم.

تحلیلی

در این روش دنباله به صورت فرمولی مشخص می شود که با استفاده از آن می توانید هر عضوی از این دنباله را به جای یک عدد طبیعی متغیر پیدا کنید.

مکرر.

این روش ایجاد یک دنباله فوری است: اولین (یا تعدادی از اولین اعضای) دنباله داده می شود، و سپس فرمولی که هر عضو را با عضو اصلی یا اعضای اصلی مرتبط می کند.

کلامی.

با این روش می توان توالی عددی را به راحتی بدون معرفی هیچ فرمولی توصیف کرد.

دو نوع از دنباله های عددی مجاور هم عبارتند از پیشرفت های حسابی و هندسی.

پیشرفت حسابی

ویچنزنیا 3

پیشرفت حسابیدنباله ای نامیده می شود که به صورت شفاهی به صورت زیر توصیف می شود: عدد اول داده شده است. پوست پا به عنوان مقدار اولی که از قبل با یک عدد مشخص $d$ نشان داده می شود.

که پیشاپیش عددی به نام اختلاف پیشروی حسابی داده می شود.

$p_1,p_(k+1)=p_k+d.$

احترام 1

قابل توجه است که ما پیشروی حسابی را به عنوان یک پیشروی ثابت دسته بندی می کنیم که تفاوت پیشرفت برای آن برابر با صفر است.

برای نشان دادن پیشروی حسابی، نماد پیشرفت روی بلال نمایش داده می شود:

$p_k=p_1+(k-1)d$

$S_k=\frac((p_1+p_k)k)(2)$ یا $S_k=\frac((2p_1+(k-1)d)k)(2) $

پیشروی حسابی دارای قدرت مشخصه ای است که با فرمول نشان داده می شود:

$p_k=\frac(p_(k-1)+p_(k+1))(2)$

پیشرفت هندسی

ویچنزنیا 4

پیشرفت هندسیدنباله ای نامیده می شود که به صورت شفاهی با ترتیب بعدی توصیف می شود: عدد اول داده می شود که برابر با صفر نیست. پوست پا به عنوان درآمد قبلی با یک عدد غیر صفر مشخص $q$ نشان داده می شود.

که در آن عدد داده شده از قبل داده می شود و علامت پیشروی هندسی نامیده می شود.

بدیهی است که این دنباله را می توان به صورت بازگشتی به ترتیب وقوع نوشت:

$p_1≠0,p_(k+1)=p_k q,q≠0$.

احترام 2

قابل توجه است که ما آن را شکلی از پیشرفت هندسی می نامیم، زیرا نشانه پیشرفت یک واحد سنتی است.

برای نشان دادن پیشروی حسابی، یک نماد پیشروی روی بلال نمایش داده می شود:

از رابطه تکراری برای این دنباله، به راحتی می توان فرمولی برای یافتن هر عضو از طریق اول بدست آورد:

$p_k=p_1 q^((k-1))$

با استفاده از فرمول می توان مجموع عبارت های اولیه $k$ را پیدا کرد

$S_k=\frac(p_k q-p_1)(q-1)$ یا $S_k=\frac(p_1 (q^k-1))(q-1)$

وان هندسی است.

بدیهی است که نشانه این پیشرفت هندسی است

$q=\frac(9)(3)=3$

سپس با استفاده از فرمول دیگری، مجموع پیشروی حسابی استنتاج می شود:

$S_5=\frac(3\cdot (3^5-1))(3-1)=363$

اعداد میراث

پیشرفت های حسابی و هندسی

با توجه به عدد طبیعی پوست nبه شماره تاریخ تحویل داده شد ایکسn، سپس به نظر می رسد که داده شده است دنباله عددی ایکس 1, ایکس 2, …, ایکسn, ….

تعیین دنباله عددی {ایکس n } .

در این شماره ایکس 1, ایکس 2, …, ایکسn، ... نامیده می شوند اعضای سکانس .

روش های اصلی وارد کردن دنباله های عددی

1. یکی از ساده ترین راه ها تنظیم یک دنباله است فرمول عضو خوابیده : ایکسn = f(n), n Î ن.

مثلا، ایکسn = n 2 + 2n+ 3 Þ ایکس 1 = 6, ایکس 2 = 11, ایکس 3 = 18, ایکس 4 = 27, …

2. بدون انحراف در وسط جاده تعداد نهایی اعضای اول

به عنوان مثال، https://pandia.ru/text/80/155/images/image002_9.gif" width="87" height="46 src=">

3. روابط مکرر ، یعنی فرمولی که عبارت n را از طریق یک یا چند عضو جلویی بیان می کند.

مثلا، دستور فیبوناچیدنباله اعداد نامیده می شود

1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، ... که به صورت بازگشتی محاسبه می شود:

ایکس 1 = 1, ایکس 2 = 1, ایکسn+1 = xn + xn–1 (n = 2, 3, 4, …).

عملیات حسابی روی دنباله ها

1. کیسه (قربانی) دنباله ها ( آn) که ( bn cn } = { یک ± bn}.

2. ایجاد کنندهدنباله ها ( آn) که ( bn) دنباله نامیده می شود ( cn } = { یک× bn}.

3. بیایید آن را خصوصی نگه داریمدنباله ها ( آn) که ( bn }, bn¹ 0 دنباله نامیده می شود ( cn } = { یک×/ bn}.

قدرت دنباله های عددی

1. دنباله ( ایکسn) نامیده میشود جانور حاشیه دار م nبی انصافی عادلانه است ایکسn £ م.

2. دنباله ( ایکسn) نامیده میشود حاشیه در پایینمعنی چنین عدد موثری چیست؟ مترچه معنایی برای همه طبیعی است nبی انصافی عادلانه است ایکسn ³ متر.

3. دنباله ( ایکسn) نامیده میشود در حال رشد nبی انصافی عادلانه است ایکسn < ایکسn+1.

4. دنباله ( ایکسn) نامیده میشود فروکش می کندبرای تمام ارزش های طبیعی nبی انصافی عادلانه است ایکسn > ایکسn+1.

5. دنباله ( ایکسn) نامیده میشود نابالغبرای تمام ارزش های طبیعی nبی انصافی عادلانه است ایکسn ³ ایکسn+1.

6. دنباله ( ایکسn) نامیده میشود عدم سقوطبرای تمام ارزش های طبیعی nبی انصافی عادلانه است ایکسn £ ایکسn+1.

توالی های در حال رشد، رو به زوال، غیر رو به رشد، فراموش نشدنی نامیده می شوند یکنواختتوالی هایی که در آن رشد و نزول - سوورو یکنواخت.

ترفندهای اساسی که باید هنگام بررسی سکانس برای یکنواختی اجتناب کنید

1. Vikoristannya vyznachennya.

الف) برای پیگیری بیشتر ( ایکسn) یه تفاوت وجود دارد

ایکسn – ایکسn+1، و بیشتر توضیح داده خواهد شد که این تفاوت یک علامت ثابت در زیر هر یک را حفظ می کند n Î نو اگر چنین است، پس چنین است. مهم است که به یکنواختی (غیر یکنواختی) دنباله توجه داشته باشید.

ب) برای توالی نشانه ( ایکسn) میتواند اصلاح شود ایکسn+1/ایکسnو آن را با یک برابر کنید.

برای همه چه ارزشی دارد؟ nبیش از یک، پس برای یک دنباله کاملاً مثبت باید دوباره در مورد رشد آن کار کنیم، و برای یک دنباله کاملاً منفی، بدیهی است که در مورد کاهش آن کار کنیم.

برای همه چه ارزشی دارد؟ nنه کمتر از یک، پس برای یک دنباله کاملاً مثبت باید دوباره در مورد تغییرناپذیری آن و برای یک دنباله کاملاً منفی ظاهراً در مورد عدم رشد کار کرد.

قیمت این اعداد چقدر است؟ nبیش از یک و برای اعداد دیگر nکمتر از یک، بنابراین می توانیم در مورد ماهیت غیر یکنواخت دنباله صحبت کنیم.

2. به تابع آرگومان عمل بروید.

فراموش نکنید که یکنواختی را در دنباله عددی بررسی کنید

آn = f(n), n Î ن.

اجازه دهید تابع آرگومان عمل را معرفی کنیم ایکس:

f(ایکس) = آ(ایکس), ایکس³ 1،

و ما آن را به یکنواختی ردیابی می کنیم.

اگر تابع با فاصله متمایز شود، می توانیم شباهت آن را پیدا کرده و علامت را دنبال کنیم.

به محض اینکه مثبت شد، عملکرد رشد می کند.

اگر رفتار منفی باشد، تابع تغییر می کند.

با روی آوردن به مقادیر طبیعی استدلال، نتایج به دنباله نهایی گسترش می یابد.

عدد آتماس گرفت مرز توالی ایکسnزیرا برای هر تعداد اعداد مثبت کوچک e چنین عدد طبیعی وجود دارد ن، برای همه اتاق ها n > نعصبی بودن ویکونانو | xn – آ | < e.

مجموع محاسبه n اولین اعضای سکانس

1. ارسال عضو پیشانی دنباله در ظاهر تفاوت بین دو یا چند عبارت به گونه ای که در هنگام جایگزینی بیشتر اضافات میانی کوتاه شده و جمع کاملاً پاک شود.

2. برای تأیید و اثبات فرمول های از قبل واضح برای یافتن مجموع اولین جمله های دنباله ها، می توان از روش استقرای ریاضی استفاده کرد.

3. وظایف را می توان به ترتیب از طریق پیشرفت حسابی و هندسی انجام داد.

پیشرفت های حسابی و هندسی

روش های اساسی حل مسائل برای پیشرفت

1. یکی از پیشرفته ترین روش های رشد مشکلات پیشروی حسابی برای کسانی که به فکر مهم ترین اعضای پیشرفت هستند از طریق تفاوت پیشرفت بیان می شود د آ دі آ 1.

2. به طور گسترده ای گسترش یافته و با روش راه حل استاندارد مورد توجه قرار گرفته است مشکلات مربوط به پیشرفت هندسی ، اگر تمام اعضای پیشرفت هندسی که در ذهن استاد نقش می بندد از طریق علامت پیشرفت بیان شود. qو هر عضو او، اغلب اولین ب 1. با خروج از اذهان جهان، نظامی با مجهولات پدید می آید و پدید می آید qі ب 1.

Zrazki حل مشکلات

زاودانیا 1 .

توالی مشخص شده است ایکسn = 4n(n 2 + 1) – (6n 2+1). مجموع را بدانید Snاولین nاعضای این سکانس

تصمیم گیری. ویراز محلول برای عضو قانونی دنباله:

ایکسn = 4n(n 2 + 1) – (6n 2 + 1) = 4n 3 + 4n – 6n 2 – 1 = n 4 – n 4 + 4n 3 – 6n 2 + 4n – 1 =

= n 4 – (n 4 – 4n 3 + 6n 2 – 4n+ 1) = n 4 – (n – 1)4.

Sn = ایکس 1 + ایکس 2 + ایکس 3 + … + xn = (14 – 04) + (24 – 14) + (34 – 24) + … + (n 4 – (n – 1)4) = n 4.

زاودانیا 2 .

توالی مشخص شده است آn = 3n+ 2..gif" width="429" height="45">.

زویدسی، آ(3n + 5) +ب(3n + 2) = 1,

(3آ + 3ب)n + (5آ + 2ب) = 1.

n.

n 1 | 3آ + 3ب = 0,

n0 | 5 آ + 2ب = 1.

آ = 1/3, U = –1/3.

به این ترتیب https://pandia.ru/text/80/155/images/image012_2.gif" width="197". " width="39" height="41 src="> آn. آیا عدد 1980 عضوی از این دنباله است؟ اگر چنین است، پس عدد مهم است.

تصمیم گیری. اول Vipishemo nاعضای این سکانس:

آ 1 = 2، https://pandia.ru/text/80/155/images/image021.gif" width="63" height="41">.gif" width="108" height="41"> . gif" width="93" height="41">.

ضرب در مساوات:

آ 1آ 2آ 3آ 4آ 5…یک-2یک-1یک = آ 1آ 2آ 3آ 4آ 5…یک-2یک-1.

زویدسی، یک = n(n + 1).

تودی، 1980 = n(n+ 1) n 2 + n- 1980 = 0 Û n = –45 < 0, n= 44 О ن.

موضوع:بنابراین، n = 44.

زاودانیا 4 .

مجموع را بدانید اس = آ 1 + آ 2 + آ 3 + … + آnشماره آ 1, آ 2, آ 3, …,آn، مانند هر چیزی طبیعی است nارضای حسادت Sn = آ 1 + 2آ 2 + 3آ 3 + … + nآn = .

تصمیم گیری. اس 1 = آ 1 = 2/3.

برای n > 1, نان = Sn – Sn-1 = - https://pandia.ru/text/80/155/images/image029_0.gif" width="216" height="48 src=">.

زویدسی، =https://pandia.ru/text/80/155/images/image032.gif" width="244" height="44">،

آ(n + 1)(n + 2) + Bn(n + 2) + Cn(n + 1) = 1

(آ + ب + سی)n 2 + (3آ + 2ب + سی)n + 2آ = 1,

برابر ضریب در همان مراحل n.

n 2 | آ + ب + سی= 0,

n 1 | 3آ + 2ب+ سی = 0,

n0 | 2 آ = 1.

به احتمال زیاد سیستم را رد می کنم، رد می کنم آ = 1/2, U= -1، C = 1/2.

اوزه، https://pandia.ru/text/80/155/images/image034.gif" width="139" height="45 src=">.gif" width="73" height="41">،

د، , n > 1,

اس¢ = https://pandia.ru/text/80/155/images/image040_0.gif" width="233" height="45 src=">=.

اس¢¢ = https://pandia.ru/text/80/155/images/image043_0.gif" width="257" height="45 src=">=.

اس = آ 1 + آ 2 + آ 3 + … + آn = آ 1 +=

=آ 1 +https://pandia.ru/text/80/155/images/image047_0.gif" width="72" height="41 src=">= =

زاودانیا 5 .

بزرگترین عضو دنباله را پیدا کنید .

تصمیم گیری. ما موافقیم bn = –n 2 + 8n – 7 = 9 – (n – 4)2, .

پرش nіzh mi virіshuvati کار برای پیشرفت حسابیبیایید نگاهی بیندازیم که یک دنباله عددی چیست، قطعه ای از پیشرفت حسابی - و این مرحله بعدی در یک دنباله عددی است.

دنباله عددی یک تعدد عددی است، هر عنصر پوست شماره سریال خاص خود را دارد. عناصر این کثرت را اعضای دنباله می نامند. شماره سریال یک عنصر دنباله با یک شاخص نشان داده می شود:

اولین عنصر دنباله؛

عنصر پنجم دنباله؛

- پس عنصر "نهایی" دنباله. عنصر "ایستاده در انتها" زیر شماره n.

بین مقادیر عنصر دنباله و عدد ترتیبی آن یک اتفاق اساسی وجود دارد. سپس می توانیم دنباله را به عنوان تابعی در نظر بگیریم که آرگومان آن عدد ترتیبی عنصر دنباله است. بنابراین می توانید این را بگویید دنباله تابعی از یک آرگومان طبیعی است:

دنباله را می توان به سه طریق مشخص کرد:

1 . دنباله را می توان پشت میز دیگری قرار داد.برای این نوع ما به سادگی مقدار عضو پوسته دنباله را تنظیم می کنیم.

به عنوان مثال، اگر می خواهید در مدیریت زمان خاص شرکت کنید و شروع به فهمیدن اینکه چند ساعت در VKontakte می گذرانید. هنگام ثبت ساعت در جدول، دنباله ای را مشاهده می کنید که از هفت عنصر تشکیل شده است:

ردیف اول جدول شماره روز سال را نشان می دهد و ردیف دیگر ساعت سال را نشان می دهد. Mi bachimo، که در روز دوشنبه 125 khvilin در VKontakte وجود دارد، سپس در روز پنجشنبه - 248 khvilin و سپس در روز جمعه فقط 15 khvilin وجود دارد.

2 . دنباله را می توان بعد از یک فرمول اضافی از جمله n قرار داد.

و در اینجا اهمیت عنصر دنباله از عدد به طور مستقیم به عنوان یک فرمول بیان می شود.

به عنوان مثال، اگر چنین است، پس

برای یافتن مقدار یک عنصر دنباله با یک عدد معین، شماره عنصر با فرمول n ام نشان داده می شود.

همچنین باید معنی توابعی را که به نظر می رسد به معنای آرگومان هستند بدانیم. مقدار آرگومان به جای تابع برابر نمایش داده می شود:

مثلا، ، آن

یک بار دیگر متوجه خواهم شد که در ترتیب، در قالب یک تابع عدد کافی، آرگومان فقط می تواند یک عدد طبیعی باشد.

3 . دنباله را می توان پس از یک فرمول اضافی تنظیم کرد که موقعیت مقدار عضو دنباله را با عدد n از مقدار اعضای جلویی بیان می کند. در این صورت، دانستن تعداد عضو دنباله برای دانستن مقدار آن کافی نیست. باید اولین عضو یا تعدادی از اعضای اول دنباله را وارد کنیم.

به عنوان مثال، بیایید به دنباله نگاه کنیم ,

ما می توانیم معانی اعضای دنباله را دریابیم یکی یکی، از سوم شروع می شود:

حال برای دانستن مقادیر n-امین دنباله به دو قسمت جلو می چرخیم. این روش برای تعیین یک دنباله نامیده می شود عود کنندهنوع کلمه لاتین تکرار شود- بچرخ.

اکنون می توانیم به پیشرفت حسابی ارزش اضافه کنیم. پیشروی حسابی یک پیشرفت ساده از دنباله عددی است.

پیشرفت حسابی دنباله ای عددی نامیده می شود که هر یک از اعضای آن با شروع از دیگری برابر با قبلی است و به یک عدد اضافه می شود.

شماره تماس گرفته می شود تفاوت در پیشرفت حسابی. تفاوت پیشروی حسابی می تواند مثبت، منفی یا برابر با صفر باشد.

Yakscho title="d>0"">, то каждый член арифметической прогрессии больше предыдущего, и прогрессия является !} !} در حال رشد.

به عنوان مثال، 2; 5 8; یازده؛...

در نتیجه، ترم پوستی پیشروی حسابی کوچکتر در پشت جلو است و پیشروی فروکش می کند.

به عنوان مثال، 2; -1؛ -4؛ -7;...

اگر چنین است، پس همه اعضای پیشرفت به همان عدد و پیشرفت مربوط می شوند ثابت.

مثلا 2;2;2;2;...

قدرت اصلی پیشرفت حسابی:

بیایید از کوچولوها شگفت زده شویم.

می باچیمو، شو

، همزمان

با اقرار به این دو غیرت، رد می کنیم:

.

قسمت های توهین آمیز حسادت را به دو قسمت تقسیم می کنیم:

خوب، هر عضو پیشروی حسابی، با شروع از دیگری، شبیه میانگین حسابی دو همسایه است:

علاوه بر این، قطعات

، همزمان

، آن

، و خب،

عضو کوژن پیشروی حسابی، که با title="k>l شروع می شود">, равен среднему арифметическому двух равноотстоящих. !}!}

فرمول ترم

ما معتقدیم که برای اعضای پیشروی حسابی روابط زیر به نتیجه می رسد:

و در نهایت،

ما را بردند فرمول ترم n.

مهم!هر عضوی از یک پیشرفت حسابی را می توان از طریق i بیان کرد. با دانستن جمله اول و تفاوت پیشروی حسابی می توان به اصطلاح آن پی برد.

مجموع n ترم پیشروی حسابی.

در یک پیشروی حسابی تر، مجموع اعضایی که به همان اندازه از حد فاصل فاصله دارند، در بین خودشان برابر است:

بیایید به پیشرفت حسابی برای هر n عضو نگاه کنیم. اجازه دهید مجموع n عضو این پیشرفت ادامه یابد.

ما شرایط پیشرفت را ابتدا به ترتیب افزایش تعداد و سپس به ترتیب تغییر رشد می دهیم:

دو به دو تا کنید:

اندازه قوس پوست باستانی است، تعداد جفت ها n باستانی است.

حذف شده:

اوتزه، مجموع n جمله یک پیشروی حسابی را می توان با استفاده از فرمول های زیر پیدا کرد:

بیا یک نگاهی بیندازیم وظیفه پیشروی حسابی.

1 . دنباله با فرمول n ام به دست می آید: . نشان دهید که این دنباله یک تصاعد حسابی است.

واضح است که تفاوت بین دو عضو دادگاه با تعداد یکسانی مطابقت دارد.

ما فرض کردیم که تفاوت بین دو عبارت دنباله زیر یک عدد نیست و یک عدد ثابت است. بنابراین، پس از همه، این دنباله یک پیشرفت حسابی است.

2 . با توجه به پیشرفت حسابی -31; -27;

الف) 31 عبارت پیشرفت را بیابید.

ب) به این معنی است که تا پیشروی شماره 41 وارد می شوید.

آ) Mi bachimo, scho;

بیایید فرمول ترم n پیشرفت خود را بنویسیم.

یک zagaalny vipadku داشته باشید

به vipadka ما که