Ефект доплера в астрономії коротко. Області застосування ефекту Доплера

λ, що сприймається спостерігачем під час руху джерела коливань та спостерігача щодо один одного. Виникнення Доплера ефекту найпростіше пояснити на такому прикладі. Нехай нерухоме джерело в однорідному середовищі без дисперсії випускає хвилі з періодом Т 0 = 0 / , де 0 - довжина хвилі, - фазова швидкість хвилі в даному середовищі. Нерухомий спостерігач прийматиме випромінювання з таким самим періодом Т 0 і тією ж довжиною хвилі λ 0 . Якщо ж джерело S рухається з деякою швидкістю V s у бік спостерігача Р (приймача), то довжина хвилі, що приймається спостерігачем, зменшиться на величину зміщення джерела за період Т 0 , тобто λ = λ 0 -V S T 0 , а частота ω відповідно збільшиться: ω = ω 0 / (1 - Vs / υ). Частота, що приймається, збільшується, якщо джерело нерухоме, а спостерігач наближається до нього. При віддаленні джерела від спостерігача частота, що приймається, зменшується, що описується тією ж формулою, але зі зміненим знаком швидкості.

У загальному випадку, коли і джерело, і приймач рухаються щодо нерухомого середовища з нерелятивістськими швидкостями V S і V P під довільними кутами θ S і θ Р (рис.), частота, що приймається, дорівнює (1):

Максимальне збільшення частоти відбувається при русі джерела та приймача назустріч один одному (θ S = 0, θ Р = π), а зменшення - при взаємному видаленні джерела та спостерігача (θ S = π, θ Р = 0). Якщо джерело і приймач рухаються з однаковими за величиною і напрямом швидкостями, Доплера ефекту відсутня.

При швидкостях руху, порівнянних зі швидкістю світла у вакуумі, необхідно взяти до уваги релятивістський ефект уповільнення часу (див. Відносності теорія); в результаті для нерухомого спостерігача (V P = 0) частота випромінювання, що приймається (2)

де β = V S /с. У цьому випадку зміщення частоти має місце і при S = ​​π/2 (так званий поперечний Доплера ефект). Для електромагнітних хвиль у вакуумі в будь-якій системі відліку υ = с і у формулі (2) під V S потрібно розуміти відносну швидкість джерела.

У середовищах з дисперсією, коли фазова швидкість залежить від частоти ω, співвідношення (1), (2) можуть допускати кілька значень ω для заданих ω 0 і V S тобто в точку спостереження під одним і тим же кутом можуть приходити хвилі з різними частотами (Так званий складний Доплера ефект). Додаткові особливості виникають при русі джерела зі швидкістю V S > υ, коли на поверхні конуса кутів, що задовольняють умові cosθ S = υ/V S знаменник у формулі (2) звертається в нуль, - має місце так званий аномальний Доплера ефект. У цьому випадку всередині зазначеного конуса частота зростає зі збільшенням кута S, тоді як при нормальному Доплера ефекті під великими кутами S випромінюються менші частоти.

Різновидом Доплера ефекту є так званий подвійний Доплера ефект - зміщення частоти хвиль при відображенні їх від тіл, що рухаються, оскільки відбиває об'єкт можна розглядати спочатку як приймач, а потім як перевипромінювач хвиль. Якщо ω 0 і ?

де θ 0 , θ i - кути між хвильовим вектором відповідної хвилі і нормальної складової швидкості V руху поверхні, що відбиває. Формула (3) справедлива і в тому випадку, коли відображення походить від кордону, що рухається, зміни стану макроскопічно нерухомого середовища (наприклад, хвилі іонізації в газі). З неї випливає, зокрема, що з відбитку від кордону, що рухається назустріч хвилі, частота підвищується, причому ефект тим більше, що менше різниця швидкостей кордону і відбитої хвилі.

Для нестаціонарних середовищ зміна частоти хвиль, що поширюються, може відбуватися навіть для нерухомих випромінювача і приймача - так званий параметричний ефект Доплера.

Доплера ефект названий на честь Доплера, який вперше теоретично обгрунтував його в акустиці та оптиці (1842). Перше експериментальне підтвердження Доплера ефекту в акустиці відноситься до 1845. А. Фізо (1848) ввів поняття доплерівського зміщення спектральних ліній, яке було виявлено пізніше (1867) у спектрах деяких зірок та туманностей. Поперечний Доплера ефект був виявлений американськими фізиками Г. Айвсом і Д. Стілеллом в 1938. Узагальнення Доплера ефекту на випадок нестаціонарних середовищ належить В. А. Міхельсону (1899); на можливість складного Доплера ефекту в середовищах з дисперсією та аномального Доплера ефекту при V > υ вперше вказали В. Л. Гінзбург та І. М. Франк (1942).

Доплера ефект дозволяє вимірювати швидкості руху джерел випромінювання і об'єктів, що розсіюють хвилі, і знаходить широке практичне застосування. В астрофізиці Доплера ефект використовується визначення швидкості руху зірок, і навіть швидкості обертання небесних тіл. Вимірювання доплерівського червоного зміщення ліній у спектрах випромінювання віддалених галактик привели до висновку про Всесвіт, що розширюється. Доплерівське розширення спектральних ліній випромінювання атомів та іонів дає спосіб вимірювання їхньої температури. У радіо- і гідролокації Доплера ефект використовується для вимірювання швидкості цілей, що рухаються, для визначення їх на тлі нерухомих відбивачів і т. п.

Франкфурт У. І., Френк А. М. Оптика рухомих тіл. М., 1972; Угаров В. А. Спеціальна теорія відносності. 2-ге вид. М., 1977; Франк І. М. Ейнштейн та оптика // Успіхи фізичних наук. 1979. Т. 129. Вип. 4; Гінзбург В. Л. Теоретична фізика та астрофізика: Додаткові розділи. 2-ге вид. М., 1981; Ландсберг Р. С. Оптика. 6-те вид. М., 2003.

Звук може сприйматися людиною по-різному, якщо джерело звуку та слухач рухаються щодо один одного. Він може здаватися вищим або нижчим, ніж є насправді.

Якщо джерело звукових хвиль і приймач перебувають у русі, то частота звуку, яку приймає приймач, відрізняється від частоти джерела звуку. При зближенні частота збільшується, а при видаленні зменшується. Це явище називається ефектом Доплера , на ім'я вченого, що його відкрив.

Ефект Доплера в акустиці

Багатьом із нас доводилося спостерігати, як змінюється тон гудка поїзда, що рухається з швидкістю. Він залежить від частоти звукової хвилі, яку вловлює наше вухо. При наближенні поїзда ця частота збільшується, і сигнал стає вищим. При віддаленні від спостерігача частота зменшується, і ми чуємо нижчий звук.

Такий же ефект спостерігається, коли рухається приймач звуку, а джерело нерухоме, або коли в русі знаходяться обидва.

Чому змінюється частота звукової хвилі, пояснив австрійський фізик Крістіан Доплер. У 1842 р. він вперше описав ефект зміни частоти, названий ефектом Доплера .

Коли приймач звуку наближається до нерухомого джерела звукових хвиль, за одиницю часу він зустрічає своєму шляху більше хвиль, ніж він перебував у нерухомому стані. Тобто він сприймає більш високу частоту і чує вищий тон. Коли він видаляється, кількість пересічених в одиницю часу хвиль зменшується. І звук здається нижчим.

При русі джерела звуку до приймача він ніби наздоганяє хвилю, створену ним же. Її довжина зменшується, отже, збільшується частота. Якщо він видаляється, то довжина хвилі стає більше, а частота менше.

Як обчислити частоту хвилі, що приймається

Звукова хвиля здатна поширюватися лише у середовищі. Її довжина λ залежить від швидкості та напряму її руху.

де ω 0 - кругова частота, з якою джерело випромінює хвилі;

з - швидкість поширення хвиль у середовищі;

v - швидкість, з якою рухається джерело хвиль щодо середовища. Її значення позитивно, якщо джерело рухається назустріч приймачеві, і негативно, якщо він видаляється.

Нерухомий приймач приймає частоту

Якщо ж джерело звуку нерухоме, а приймач рухається, то частота, яку він сприйматиме, дорівнює

де u - Швидкість приймача щодо середовища. Вона має позитивне значення, якщо приймач рухається назустріч джерелу, і негативне, якщо він видаляється.

У загальному випадку формула частоти, що сприймається приймачем, має вигляд:

Ефект Доплера спостерігається хвиль будь-якої частоти, і навіть електромагнітного випромінювання.

Де застосовується ефект Доплера

Ефект Доплера використовують скрізь, де потрібно виміряти швидкість об'єктів, здатних випромінювати чи відбивати хвилі. Головна умова появи цього ефекту - рух джерела хвиль і приймача щодо одне одного.

Радар Доплера - це прилад, що випускає радіохвилю, а потім вимірює частоту відбитої від об'єкта, що рухається, хвилі. По зміні частоти сигналу визначає швидкість об'єкта. Такі радари використовують співробітники ДІБДР, щоб виявити порушників, які перевищують допустиму швидкість. Застосовують ефект Доплера в морській та повітряній навігації, у детекторах руху в охоронних системах, для вимірювання швидкості вітру та хмар у метеорології та ін.

Ми часто чуємо про таке дослідження у кардіології, як доплерівська ехокардіографія. Ефект Доплера використовують у цьому випадку для визначення швидкості руху клапанів серця, швидкості кровотоку.

І навіть швидкість руху зірок, галактик та інших небесних тіл навчилися визначати зі зміщення спектральних ліній за допомогою ефекту Доплера.

Ефектом Доплера називають зміну довжини і частоти реєстрованих приймачем хвиль, що викликає рух їхнього джерела чи самого приймача. Цю назву ефект отримав на честь Крістіана Доплера, який відкрив його. Довести гіпотезу експериментальним методом пізніше вдалося голландському вченому Крістіану Баллоту, який посадив у відкритий залізничний вагон духовий оркестр і зібрав на платформі групу найобдарованіших музикантів. Коли вагон із оркестром проїжджав поряд із платформою, музиканти тягли якусь ноту, а слухачі записували на папері те, що їм чулося. Як і очікувалося, сприйняття висоти звуку безпосередньо залежало від того, як і гласив закон Доплера.

Дія ефекту Доплера

Пояснюється це явище досить просто. На чутний тон звуку впливає частота звукової хвилі, яка сягає вуха. При русі джерела звуку назустріч людині кожна наступна хвиля приходить дедалі швидше. Вухо сприймає хвилі як частіші, через що звук здається вищим. Але в процесі видалення джерела звуку наступні хвилі випускаються трохи далі і доходять до вуха пізніше за попередні, через що звук відчувається нижче.

Таке явище відбувається під час руху джерела звуку, а й людини. «Набігаючи» на хвилю, людина перетинає її гребені частіше, сприймаючи звук як вищий, а ухиляючись від хвилі – навпаки. Таким чином, ефект Доплера не залежить ні від рухомого джерела звуку, ні його приймача окремо. Відповідне звукове сприйняття виникає у процесі їх руху щодо одне одного, причому цей ефект характерний як звукових хвиль, а й світлових, і навіть радіоактивного випромінювання.

Застосування ефекту Доплера

Ефект Доплера не перестає відігравати надзвичайно важливу роль у різних галузях науки і життєдіяльності людини. За допомогою нього астрономам вдалося з'ясувати, що всесвіт постійно розширюється, а зірки «втікають» одна від одної. Також ефект Доплера дозволяє визначати параметри руху космічних апаратів та планет. Він же є основою дії радарів, які використовують співробітники ДІБДР для автомобіля. Цим ефектом користуються медичні фахівці, які з допомогою ультразвукового приладу відрізняють вени від артерій під час ін'єкцій.

Найчастішим застосуванням ефекту Доплера є доплерівський радар (Рис.2.4) – радарний навігаційний пристрій, заснований на доплерівському ефекті – зміні частоти (або довжини хвилі) через рух об'єкта по відношенню до спостерігача. Цей пристрій використовується для вимірювання різниці частот між відправленим імпульсом та повернутим. На базі цієї різниці судять про швидкість руху предмета, від якого відбився промінь радара. Виміряні величини відображаються на екрані приладу.

Радарні переносні прилади для вимірювання швидкості (1) використовуються службами дорожньої безпеки для виявлення порушень швидкості руху автомобілів. Дія приладу ґрунтується на доплерівському ефекті. Прилад випускає пучок радіохвиль (2) відомої частоти. Коли хвиля зустрічається з автомобілем, що рухається (3), сигнал відображається і повертається (4) зі зміненою частотою. Прилад обчислює різницю між частотами вихідного та відбитого сигналу, і на базі цього значення визначається швидкість руху автомобіля. Доплерівські радари можуть застосовуватися в різних областях: для визначення швидкості літальних апаратів, кораблів, автомобілів, гідрометеорів (наприклад, хмар), морських і річкових течій, а також інших об'єктів.

Цей ефект широко застосовується в акушерстві, оскільки звуки, що йдуть від матки, легко реєструються. На ранній стадії вагітності звук проходить через сечовий міхур. Коли матка наповнюється рідиною, вона сама починає проводити звук. Положення плаценти визначається за звуками крові, що протікає через неї, а через 9 - 10 тижнів з моменту утворення плода прослуховується биття його серця. За допомогою ультразвукових пристроїв кількість зародків чи констатувати смерть плода.

На його ж принципі заснована діагностика показників кровотоку практично в будь-якій судині, що дуже важливо для виявлення патології вражає серцево-судинну систему та контролю її лікування. При дослідженні кровотоку пацієнта за допомогою ультразвукового дослідження фіксують зміну частоти ультразвукового сигналу при відображенні його від частинок крові, що рухаються, основну масу яких складають еритроцити.

Для реєстрації ефекту Доплера використовують ультразвук, що посилається у напрямку досліджуваної судини. Відбиваючись від еритроцитів, що рухаються, ультразвук, що приймається пристроєм, відповідно змінює частоту. Це дозволяє отримати інформацію про швидкість руху крові по досліджуваному ділянці судинного русла, напрямі руху крові, обсяг кров'яної маси, що рухається з певними швидкостями, і, виходячи з цих параметрів, обґрунтовувати судження про порушення кровотоку, стан судинної стінки, наявність атеросклеротичного стенозу або закупорці судин, а також оцінити колатеральний кровообіг.

За допомогою ефекту Доплера вимірюють швидкість потоку рідин та газів. Перевага цього методу полягає в тому, що не потрібно поміщати датчики безпосередньо в потік. Швидкість визначається розсіянням хвиль ультразвуку або оптичного випромінювання (оптичні витратоміри) на неоднорідностях середовища (частинках суспензії, краплях рідини, що не змішуються з основним потоком, бульбашках газу в рідині).

За допомогою ефекту Доплера, астрономи, усунення ліній спектра визначають радіальну (променеву) швидкість руху зірок, галактик та інших небесних тіл. Зміна довжин хвиль світлових коливань призводить до того, що всі спектральні лінії в спектрі джерела зміщуються у бік довгих хвиль, якщо променева швидкість його спрямована від спостерігача (червоне зміщення), і в бік коротких, якщо напрямок променевої швидкості - до спостерігача (фіолетове усунення). Якщо швидкість джерела мала в порівнянні зі швидкістю світла (~300 000 км/с), то в нерелятивістському наближенні променева швидкість дорівнює швидкості світла, помноженої на зміну довжини хвилі будь-якої спектральної лінії і поділеної на довжину хвилі цієї ж лінії в нерухомому джерелі.

Збільшення ширини ліній спектру можна виміряти температуру фотосфери зірок. Поширення ліній у разі підвищення температури обумовлено збільшенням швидкості хаотичного теплового руху випромінюючих чи поглинаючих атомів у газі.

Як альтернативне застосування ефекту Доплера в повсякденному житті, ми пропонуємо використовувати його на автомобілях у темний час доби для уникнення дорожньо-транспортної пригоди на неосвітленій ділянці дороги (Рис. 2.6). Джерело сигналу знаходиться в

районі переднього бампера і безперервно випромінює його. При появі на дорозі людини або тварини приймач виявляє перешкоду і попереджає водія про можливу небезпеку. Недоліком, як таке використання є те, що при різких поворотах сигнал не встигне потрапити на приймач і попередити водія, але як таким рішенням, можна розмістити датчики по всій поверхні машини на даному рівні.

Під ефектом Доплерарозуміють зміну частоти, що реєструється приймачем хвилі, пов'язане з рухом джерела та приймача. Вперше теоретично цей ефект в акустиці та оптиці був обґрунтований австрійським фізиком К. Доплером у 1842 р.

Розглянемо висновок формули, що визначає частоту пружної хвилі, що сприймається приймачем, на прикладі двох окремих випадків. 1. У середовищі знаходяться нерухомі джерело та приймач звукових хвиль. Випускаються джерелом хвилі частоти і довжини хвилі
, рухаючись зі швидкістю , досягають приймача і створюють у ньому коливання такої самої частоти
(Рис. 6.11,а). 2. Джерело і хвиля, що випускається ним, рухаються вздовж осі Ох. Приймач рухається до них назустріч.Зазначимо, що швидкість хвилі залежить від властивостей середовища проживання і залежить від руху приймача і джерела. Тому рух джерела за постійної частоти випромінюваних ним коливань призведе до зміни лише довжини хвилі. Дійсно, джерело за період коливань пройде відстань
, а згідно із законом складання швидкостей хвиля відійде від джерелана відстань
, і тому її довжина хвилі
буде менше (Рис.6.11, б).

По відношенню до приймача хвиля відповідно до закону складання швидкостей рухатиметься зі швидкістю
і для постійної довжини хвилі частота коливань, що сприймаються джерелом, зміниться і дорівнюватиме

.

Якщо джерело та приймач будуть видалятися один від одного, то тоді у формулі для частоти потрібно змінити знаки. Отже, єдина формула для частоти коливань, що сприймається приймачем, при русі джерела та приймача по одній прямій, виглядатиме таким чином:

. (6.36)

З цієї формули випливає, що для спостерігача, що знаходиться, наприклад на станції, частота звукового сигналу поїзда ( υ ПР =0, υ ІСТ >0)

буде більше, а при віддаленні від станції менше. Якщо, наприклад, взяти швидкість звуку = 340 м/с, швидкість поїзда = 72 км / год і частоту звукового сигналу = 0000 Гц (така частота добре сприймається людським вухом, причому вухо розрізняє звукові хвилі з різницею частот, більшою за 10 Гц), тоді частота сигналу, що сприймається вухом, буде змінюватися в межах

=

Якщо джерело і приймач рухаються зі швидкостями, спрямованими під кутом до прямої, що з'єднує їх, то тоді для розрахунку частоти , що сприймається приймачем, потрібно брати проекції їх швидкостей на цю пряму (рис. 6.11, в):

. (6.37)

Ефект Доплера спостерігається й у електромагнітних хвиль. Але на відміну від

пружних хвиль, ЕМВ можуть поширюватися без середовища, у вакуумі. Отже, для ЕМВ не має значення швидкість руху джерела та приймача щодо середовища. Для ЕМВ необхідно розглядати відносну швидкість руху джерела і приймача, враховувати при цьому перетворення Лоренца і уповільнення ходу часу в системі відліку, що рухається.

Розглянемо поздовжній ефект Доплера.Виведемо формулу для частоти ЕМВ, що фіксується приймачем, в окремому випадку - джерело і приймач рухаються назустріч один одному в напрямку прямої, що з'єднує їх. Нехай є дві І.С.О. – нерухома І.С.О. До(в ній знаходиться нерухомий приймач ЕМВ) і що рухається щодо неї вздовж збігаються осей координат Охі Ох′І.С.О. До′ (у ній знаходиться нерухоме джерело ЕМВ) (рис. 6.12,а).

Розглянемо, що у І.С.О. Доі До".

1. І.С.О.До ′ . Джерело ЕМВ нерухоме і знаходиться на початку осі координат Ох′ (рис. 6.12,а). Він випромінює в І.С.О. До′ ЕМВ з періодом
, частоти
та довжини хвилі
.

Приймач рухається, але його рух не впливає на зміну частоти сигналу, що приймається. Це пов'язано з тим, що, згідно з другим постулатом С.Т.О., швидкість ЕМВ щодо приймача буде завжди рівна с,і тому частота прийнятої приймачем хвилі І.С.О. До"буде також рівна ,

2. І.С.О.До . Приймач ЕМВ нерухомий, а джерело ЕМВ рухається у напрямку осі Охзі швидкістю . Тому для джерела необхідно врахувати релятивістський ефект уповільнення часу. Це означає, що період хвилі, що випромінюється джерелом у цій інерційній системі відліку, буде більшим за період хвилі в І.С.О.
().

Для довжини хвилі , що випромінюється джерелом у напрямку приймача, можна записати

Цей вираз дозволяє для періоду Тта частоти сприймається приймачем ЕМВ І.С.О. До,записати такі формули:

, (6.38)

де враховано, що швидкість ЕМВ щодо приймача І.С.О. Додорівнює з.

У разі видалення джерела та приймача необхідно у формулі (6.38) змінити знаки. У цьому фіксована приймачем частота випромінювання буде зменшуватися проти частотою хвилі, випромінюваної джерелом, тобто. спостерігається червоне усунення спектра видимого світла.

Як видно, у вираз (6.38) не входить швидкість джерела та приймача окремо, входить лише швидкість їхнього відносного руху.

Для ЕМВ також спостерігається поперечний ефект Доплера, який пов'язаний з ефектом уповільнення часу в інерційній системі відліку, що рухається. Візьмемо момент часу, коли швидкість джерела ЕМВ буде перпендикулярна лінії спостереження (рис. 6.12,б), тоді рух джерела до приймача не відбувається і тому довжина хвилі, що випромінюється ним, не змінюється (
). Залишається лише релятивістський ефект уповільнення часу

,
. (6.39)

Для поперечного ефекту Доплера зміна частоти буде значно менше, ніж поздовжнього ефекту Доплера. Дійсно, відношення частот, знайдених за формулами (6.38) і (6.39), для поздовжнього та поперечного ефектів буде значно менше одиниці:
.

Поперечний ефект Доплера було підтверджено експериментально, що вкотре довело справедливість спеціальної теорії відносності.

Наведені тут аргументи на користь формули (6.39) не претендують на строгість, але дають правильний результат. Загалом, для довільного кута між лінією спостереження та швидкістю руху джерела , можна записати таку формулу

, (6.40) де кут - це кут між лінією спостереження та швидкістю руху джерела див. (рис. 6.12, б).

Поперечний ефект Доплера відсутня для пружних хвиль у середовищі. Це з тим, що, визначення частоти хвилі, сприйманої приймачем, беруться проекції швидкостей на пряму, що з'єднує джерело і приймач див. (рис. 6.11,в), а уповільнення часу для пружних хвиль відсутня.

Ефект Доплера знаходить широке практичне застосування, наприклад, для вимірювання швидкостей руху зірок, галактик по доплерівському (червоному) зсуву ліній у спектрах їхнього випромінювання; для визначення швидкостей цілей, що рухаються в радіолокації і гідролокації; для вимірювання температури тіл з доплерівського розширення ліній випромінювання атомів і молекул і т.д.